Теоретическая механика ИРНИТУ Задача Д1 Рисунок Д.4 Вариант 9

Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки, находящейся под действием постоянных сил

Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската (рис. Д1.0 ÷ Д1.9). Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор начальной скорости V0 направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом γ; коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий движения груза в точку C показаны на рисунках.

Считая груз материальной точкой найти:

– точку (А или В) отрыва груза от плоскости;

– время τ движения груза по наклонной плоскости;

– скорость груза VB (или VA) в момент отрыва;

– координаты xC, yC точки C приземления груза;

– время T движения груза в воздухе;

– скорость VC груза в точке падения.

Необходимые данные приведены на рисунках и в табл. Д1.