Некоторые дополнительные вычислительные методы

СОДЕРЖАНИЕ
1. Решение систем линейных уравнений …………………………………………………… 3
а) Схема Халецкого ……………………………………………………………………....... 3
б) Метод Зейделя и условия сходимости ………………………………………………… 5
2. Методы решения нелинейных уравнений ……………………………………………….. 6
а) Метод хорд ………………………………………………………………………………. 7
б) Метод Ньютона (метод касательных) …………………………………………………. 8
в) Метод итерации ………………………………………………………………………… 9
3. Интерполирование и экстраполирование ……………………………………………….. 11
а) Интерполирование с помощью многочленов ………………………………………… 11
б) Интерполяционный многочлен Лагранжа ……………………………………………. 12
в) Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя ……………………………… 13
г) Тригонометрическое интерполирование …………………………………….………... 15
д) Интерполяция сплайнами ……………………………………………………..………... 15
4. Численное дифференцирование и интегрирование ……………………………….…….. 16
а) Постановка задачи численного интегрирования ……………………………………... 16
б) Составные квадратурные формулы ………………………………………………….… 17
5. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений ………….. 18
а) Метод Рунге-Кутта ……………………………………………………………………… 18
б) Экстраполяционные методы Адамса ………………………………………………….. 20
в) Метод Милна ……………………………………………………………………………. 20
г) Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений ………………... 21
6. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными ………………………………………………………………………………… 21
а) Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …………………… 22
б) Постановка краевых задач ……………………………………………………………… 23
в) Метод конечных разностей (метод сеток) …………………………………………….. 24
г) Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности ……………………… 25
д) Разностные схемы для решения уравнения колебания струны ……………………… 26
7. Список литературы ………………………………………………………………………… 27