Полуполя, являющиеся простыми расширениями с помощью комплексного числа

Содержание. 2

Введение. 3

Глава 1. 5

1.1. Базовые понятия и факты.. 5

1.2. Простое расширение Q+(a) 5

1.3. Минимальное соотношение алгебраического элемента над полуполем рациональных неотрицательных чисел. 7

Глава 2. Однопорожденные полуполя. 9

2.1. Структура простого расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел 9

2.2. Расширения полуполя неотрицательных действительных чисел комплексным числом. 11

2.3. Расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел комплексным числом 12

2.4. Примеры.. 20

Литература. 22

Введение

Теория полуполей – одно из интенсивно развивающихся разделов общей алгебры, являющейся обобщением теории полей. Одним из основных способов исследования полей является построение их расширений. Поэтому естественно исследовать расширения полуполей. Эта проблема освещена в статье А.В.Ряттель [3] и диссертации И.И.Богданова. Но в них рассматриваются случаи упорядочиваемых расширений. Интересно рассмотреть неупорядочиваемые расширения. Этому вопросу посвящена данная квалификационная работа

Целью квалификационной работы является исследование однопорожденных расширений полуполей неотрицательных рациональных чисел и неотрицателных действительных чисел комплексным числом на предмет выявления признаков и свойств, позволяющих упростить поиск расширений, являющихся полуполями.

Выпускная квалификационная работа состоит из двух глав. В главе 1 представлены предварительные сведения, необходимые для изучения однопорожденных расширений полуполей. Глава 2 посвящена исследованию однопорожденных расширений полуполей.

В работе принята сквозная тройная нумерация теорем и лемм, где первое число – номер главы, второе – номер параграфа, третье – номер в параграфе. Например, теорема 2.1.1 – первая теорема первого параграфа второй главы.