Контрольная работа по дисциплине: Теория массового обслуживания. Вариант №12

Задача №1
В комнате имеется три окна (назовем их первое, второе и третье) на одном из окон стоит цветок. В зависимости от погодных условий хозяйка каждый день переставляет цветок на другое окно (или оставляет на том же окне) со следующими вероятностями: . Процесс перемещения цветка описывается однородной цепью Маркова.
0,25 0,5 0,25
0,4 0 0,6
0,5 0,5 0
Определить:1. Стационарные вероятности состояний системы.
2. Вероятности состояний системы на 5-й день, если в нулевой день цветок стоял на втором окне.

Задача №2.
Имеется двухканальная марковская СМО с отказами (M/M/2). На ее вход поступает поток заявок с интенсивностью =2 заявки/ч. Среднее время обслуживания одной заявки х=0,8 ч. Каждая обслуженная заявка приносит доход с=4 руб. Содержание каждого канала обходится 2 руб./ч. Решить: выгодно или невыгодно в экономическом отношении увеличить число каналов СМО до трех.

Задача №3.
Рассматривается работа электронного прибора. Среднее время безотказной работы – 42 часа. Когда прибор ломается, вызывают техника, который устраняет неисправность в среднем за 4 часа. При этом на диагностику неисправности у техника уходит в среднем 30 мин. Один раз в месяц техник производит профилактику в среднем в течение 3 часов. Считать все потоки Марковской системы простейшими.
Требуется: 1. Определить состояния системы массового обслуживания.
  2. Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов.
  3. Составить уравнения равновесия.
  4. Определить стационарные вероятности системы.
  5. Определить время возвращения в каждое состояние.

Оценка - отлично!