Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №3 (2-й семестр)

Вариант 3 
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B)  (A\C) = A \ (BC)  б) A(B\C)=(AB)\(AC).

No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P1 = {(a,1),(a,2),(a,4),(c,3),(c,2),(c,4)}; P2 = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,3)}.

No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P R^2, P = {(x,y) | y = |x|}.

No4 Доказать утверждение методом математической индукции: (см. скрин)

No5 Шестеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 4, 7, 18? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

No7 Найти коэффициенты при a=x^2•y•z^6, b=x^4•y•z, c=y^2•z^8 в разложении (3•x+5•y+2•z^2)^6.

No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 4•an+2 + 9•an+1 + 5•an = 0• и начальным условиям a1=1, a2=4.

No9 (см.скрин)
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном
неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг (см. скрин). Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v3 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Оценка - отлично!
Год сдачи - 2014
Преподаватель: Бах Ольга Анатольевна