Контрольная работа. Количественные методы финансового менеджмента К=3

Задание 1.
Взята ссуда на 10 лет в сумме 20 000+1 000К (у.д.е.) под 20+К процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.


Задание 2.
Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 10+К процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1 200+100К (у.д.е.), а срок операции 7 лет.
Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.


Задание 3.
Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2 000+100К (у.д.е).
Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска rриска=0,05+0,01К. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.


Задание 4.
Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=15 000+1 000k (у.д.е). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=6 000+200К, CF2=8 000+200K, CF3=11 000+200К, CF4=10 000+200К, CF5=7 000+200К. Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=10+k процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным у которого Ia=25 000+1 000К, NPVa=6 000+250К, а срок экономической жизни тоже 5 лет.


Задание 5

Корпорации предлагается сформировать инвестиционную программу из шести проектов на четыре года при условии, что инвестиционные затраты по годам превышают установленный лимит средств (возможности корпорации по инвестированию ограничены). Корпорация имеет высокий финансовый рычаг и не планирует привлекать заемные средства. Рассматриваемые шесть проектов независимы и имеют тот же класс (уровень) риска, что и текущая деятельность корпорации. Проекты реализуются в объеме не более одного раза, а при необходимости могут реализоваться (инвестироваться) частично, при этом эффект, выраженный NPV, пропорционален доле реализации каждого проекта.
Требуется: составить экономико-математическую модель задачи максимизирующей суммарный NPV


Задание 6
В задачах 0-9 приведены модели, описывающие зависимость некоторого финансового показателя от нескольких факторов. Требуется при помощи методов предельного анализа: частной производной и коэффициента эластичности произвести анализ чувствительности показателя на изменение факторов при конкретных значениях факторов.
0. - модель наращения по схеме простых процентов (1.1). Проанализировать изменение FVn при изменении: 1) n – времени операции; 2) PV – первоначальной суммы, если PV=100 (у.д.е.), r=0,2, n=5.
1. модель наращения по схеме сложных процентов (1.2). Проанализировать изменение FVn при изменении: 1) r – коэффи-циента наращения; 2) PV – первоначальной суммы, если PV=200 (у.д.е.), r=0,25, n=8.
2. модель Гордона (4.6) стоимости (равновесной цены) бессрочной акции. Проанализировать изменение P0 при изменении: 1) D0 – дивидендов начального периода; 2) R – необходимого уровня доходности акции, если D0=2, R=0,15, q=0,02.
3. модель Фишера (1.19) зависимости номинальной ставки от реальной и инфляционной. Проанализировать изменение rном при изменении: 1) rреал – реальной ставки; 2) rинф – инфляционной ставки (коэффициента инфляции), если rреал=0,4, rинф=0,15 в год.
4. модель САРМ (4.6) оценки капитальных активов. Проанализировать изменение при изменении:1) β-коэффициента активов -й компании. 2) среднеожидаемой доходности рынка, если
5. модель вычисления индекса рентабельности инвестиционного проекта (2.3). Проанализировать изменение PI при изменении: 1) PV – современной (приведенной) стоимости проекта; 2) I0 – первоначальных инвестиционных затрат, если PV=7 000 (у.д.е.), I0=5 000 (у.д.е.).
6. (1.17) – современная (приведенная) стоимость бессрочного обыкновенного аннуитета постнумерандо. Проанализировать изменение PV при изменении: 1) CF – величины ежегодного денежного платежа;
2) d – нормы дисконтирования, если CF=1 200 (у.д.е.), d=0,15.
7. коэффициент доходности капитала компании, где Rs – коэффициент доходности собственного капитала, Rd – коэффициент доходности заемного капитала, S – объем собственного капитала, D – объем заемного капитала. Проанализировать изменение WACC при изменении: 1) S – объема (величины) собственного капитала; 2) Rd – доходность заемного капитала, если S=100 (у.д.е.), D=300 (у.д.е.), Rs=0,15, Rd=0,10.
8. объем капитала компании, где EBIT – доналоговая прибыль (прибыль до уплаты налогов и обязательств), WACC – средневзвешенная доходность капитала компании V. Проанализировать изменение V при изменении: 1) EBIT; 2) WACC; если EBIT=100 000 (у.д.е), WACC=0,2.
9. (1.25) – уровень премии за риск по -му финансовому инструменту. Проанализировать изменение rриска при изменении: 1) - средней нормы доходности на финансовом рынке;
2) β-коэффициента -го финансового инструмента, если


Задание 7.
Используя модель САРМ и формулу расчета стоимости (цены) акции компании , произвести вычисления и , а также ' и ' по следующим данным:
Первоначальные значения Новые значения
3 7 13 1,3 0,04 4 6 12 1,1 0,03 4

Построить график модели рынка по первоначальным значениям, определить премии за риски.


Задание 8.
На эффективном рынке известны доходность безрисковых активов доходность рыночного портфеля (рынка) β-коэффициенты активов доступных для выбора на рынке: Кроме того, известно предельное (сверху) значение β-коэффициента портфеля активов определенное инвестором, желающим иметь портфель максимальной доходности (выделяемые инвестором средства должны быть полностью инвестированы). Заданы дополнительно следующие условия: доля первого актива в портфеле должна быть не менее 0,20+0,01К; сумма долей второго и третьего активов должна быть равна 0,30+0,01К; доля четвертого актива не должна превышать 0,50+0,01К, а доля пятого актива не должна превышать 0,10+0,01К. Требуется: 1) рассчитать по модели САРМ ожидаемые доходности всех пяти активов; 2) построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующей доходность портфеля, сформированного из данных активов при заданных ограничениях.


Задание 9.
Предположим, что денежные расходы компании в течение года составляют V=250 000+10 000К (у.д.е.); приемлемый и возможный для компании процентный доход по краткосрочным ликвидным ценным бумагам r=0,07+0,01К, расходы по конвертации (трансформированию) ценных бумаг в денежные средства с=70+10К (у.д.е). Рассчитать, пользуясь моделью Баумоля – Тобина, сумму разового пополнения Q*, количество сделок по конвертации в год, общие расходы по реализации такой политики (ОР); прокомментировать политику управления денежными средствами.


Задание 10.
Предположим, что определен минимальный ежедневный остаток денежных средств компании в объеме Qн=500+100К (у.д.е.), дисперсия ежедневных денежных потоков 40 000+1 000К, процентная ставка (норма доходности по высоколиквидным ценным бумагам) r=0,000 25+0,000 01К в день, расходы по конвертации (операционные издержки по каждой покупке или продаже ценных бумаг) с=20+2К (у.д.е). Рассчитать, пользуясь моделью Миллера – Орра, размах вариации R, верхний предел остатка денежных средств QВ, точку возврата Q*, прокомментировать политику управления денежными средствами компании.