Зачет по дополнительным главам математического анализа. 2-й семестр. Билет №15

1. Вычет функции комплексной переменной и его вычисление.
2. Найти область сходимости ряда
3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд
4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов ,
5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом
ВЫЧЕТ аналитической функции f(z) одного комплексного переменного в конечной изолированной особой точке а однозначного характера - коэффициент с-1 при (z - a)-1 в разложении Лорана функции f(z) в окрестности точки а, или равный ему интеграл:
где γ - окружность достаточно малого радиуса с центром в точке а. В. обозначается resa [f(z)] (либо Выч.a [f(z)]).
Теория вычетов опирается на Коши интегральную теорему. Основной в теории Вычета является следующая теорема о вычетах. Пусть f(z) -однозначная аналитическая функция всюду в односвязной области G, кроме изолированных особых точек; тогда интеграл от f(z

2014, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Агульник О.Н., зачтено