Вычислительная математика. 3-й семестр. Лабораторная работа №1. Интерполяция. Вариант №4

Лабораторная работа No1. Интерполяция.

Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой. Составить программу, которая

1.Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].

2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках по таблице значений функции с шагом h.

3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках xi (i = 0,1,1⁄429).

Для построения таблицы взять функцию N – последняя цифра пароля, i mod 4 – остаток от деления i на 4 (Например, 10 mod 4 = 2, 15 mod 4 = 3, 8 mod 4 = 0).



Пример расчета шага таблицы: Пусть . Полная погрешность интерполяции R = Rусеч + Rокруг, где Rусеч – погрешность формулы линейной интерполяции, Rокруг – погрешность, возникающая из-за подстановки в формулу линейной интерполяции приближенных значений функции

Известно, что погрешность формулы линейной интерполяции оценивается по следующему неравенству:

Rусеч £ , где . По условию задачи , следовательно, Rусеч £ . По условию табличные значения функции округлены до 4-х знаков. Следовательно, абсолютная погрешность округления табличных значений D (f) = 0.5× 10-5. Тогда, при подстановке этих приближенных значений в формулу линейной интерполяции возникает погрешность:


Rокруг = (1 – q)× D (f) + q× D (f) = D (f) = 0.5× 10-5. По условию, общая погрешность R £ 0.0001. Получаем,

Работа зачтена!