Контрольная работа по дисциплине: Экономико-математические методы. Вариант №6

Задача 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).
Среднее расстояние от станции до районов застройки (таблица 1.3).
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Исходные данные:
Таблица 1.1
Незадействованные ёмкости телефонных станций
Возможности станций, номеров Вариант 6
QА 500
QБ 1100
QВ 900
Таблица 1.2
Спрос на установку телефонов
Спрос районов, номеров Вариант 6
Q1 400
Q2 500
Q3 900
Q4 700
Таблица 1.3
Среднее расстояние от станции до районов застройки, км
Станции РАЙОНЫ
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2

Задача 2.
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс единиц времени.
Исходные данные:
Таблица 2.1
Вариант 6
Количество линий, n 7
Плотность потока, λ 4
Среднее время разговора, tобс 2

Задача 3.
В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Исходные данные:
Таблица 3.1
ij А Б В Г Д Е
A - 6 10 7 14 16
Б 14 - 9 18 14 12
В 10 10 - 6 10 20
Г 8 16 8 - 18 7
Д 15 10 8 18 - 5
Е 15 10 16 6 8 -

Задача 4. (см.скрин)
На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Работа успешно зачтена!
Преподаватель: Батый А.Р.