Математический анализ (ч. 2-я). Контрольная работа. Вариант №9

Вариант No9

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.



2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).



3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.



4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;

2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;

3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Математический анализ (часть 2)
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 10.06.2014
Рецензия:Уважаемый
существенных замечаний нет. Ваша работа зачтена.
Агульник Ольга Николаевна