Математический анализ (Экзамен) Б-17

Билет № 17

1. Монотонность и экстремумы функции. Критические точки. Необходимый признак, достаточные признаки экстремума.

Функция называется возрастающей если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а меньшему соответствует меньше.
Функция называется убывающей если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, а меньшему соответствует большее.

Необходимое условие экстремума функции – равенство нулю производной в точке, при этом точки, в которых это условие выполнено называют критическими.

Первый достаточный признак экстремума - изменение знака производной при переходе через точку, в которой производная равна нулю, то есть:
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с ”+” на “-“,то в этой точке максимум.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с ”-” на “+“,то в этой точке минимум.

Второй достаточный признак экстремума.
Если в критической точке 2-ая производная больше нуля, то это точка минимума, а если в критической точке 2-ая производная меньше нуля, то это точка максимума.

2014, СибГУТИ, Агульник О.Н., Зачет