Теория вероятностей и статистика, 20 заданий

Задача 1. Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.
Диапазон возрастной 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 >80
Вероятность смерти 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,4 0,6 1
С помощью когортного метода вычислить ожидаемое время дожития лиц переживших 60 лет. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задача 2. Дисперсия нормально распределенной величины равна 4. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания более чем на 2? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Задача 3. Известны средние квадратичные отклонения случайных величин и . Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции . Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задача 4. Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.
Диапазон возрастной 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 >80
Вероятность смерти 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,4 0,6 1
С помощью когортного метода вычислить ожидаемую продолжительность жизни лиц доживших до 20 лет. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задача 5. В течение 35 дней происходят поставки комплектующих. Количество поставляемых комплектов в каждый из дней является случайной величиной имеющей следующий ряд распределения.
X 10 23 28 65
Px 0,3 0,1 0,5 0,1
Найти среднее количество комплектов поставляемых за 35 дней.
Найти дисперсию количества комплектов поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.


Задача 6. По исходным данным определить остаточное среднее квадратичное отклонение для нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax2+bx

Задача 7. Даны пары значений X и Y.
Xi 8 22 17 34 27 57 14 20 54 40
Yi 14 18 26 11 35 34 20 34 30 25
Найти значение коэффициента b в уравнении регрессиии Y=kX+b. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задача 8. Вероятность наступления события в одном испытании 0,25. Вероятности наступления одного события и одного события в серии испытаний равны. Сколько испытаний в серии?

Задача 9. Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 20 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. С яблони упали 50 яблок. Каково математическое ожидание количества разбитых яблок?

Задача 10. Дисперсия случайной величины X равна 4. Математические ожидание этой случайной величины равно 5. Найти квадрат среднего квадратичного отклонения значения функции f(x)=exp(x). Ответ округлите до ближайшего целого.

Задача 11. Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.
Группа 1 Группа 2
Значения Частоты Значения Частоты
10 15 8 7
13 28 10 12
16 32 12 30
19 16 14 45
21 7 16 23
Найти общее среднее. Ответ округлите до целого.

Задача 12. Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары q0 p0 q1 p1 p0q0 p1q1 p0q1 p1q0
A 10 30 40 20 300 800 1200 200
B 25 25 40 15 625 600 1000 375
C 30 15 20 20 450 400 300 600
D 40 25 35 30 1000 1050 875 1200
Сумма     2375 2850 3375 2375
Найти индекс цен Фишера. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.


Задача 13. Даны данные о двух группах исследуемых объектов.
ГРУППА 1 и 2
126 19
146 75
182 138
200 172
233 181
398 186
497 196
763 299
Вычислить значение Q-критерия Розенбаума.


Задача 14. С вероятностью 0,3159 случайная величина отклоняется от своего математического ожидания не более чем на 9 в большую сторону. Чему равна ее дисперсия.


Задача 15. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти математическое ожидание, если a<0, а b>0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.


Задача 16. Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 8 с вероятностью более 0,8. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

Задача 17. Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. С какой вероятностью в 10 испытаниях событие наступит в половине случаев? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

Задача 18. Известно среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Оно равно 2. Математические ожидания этой случайной величины равно 5. Найти квадрат среднее квадратичного отклонения значения функции f(x)=exp(x).

Задача 19. Даны результаты многофакторного исследования.
Значения фактора 1 
 A B C D E Итого
Значения фактора 2      
А 11 10 57 45 87 210
Б 23 23 15 2 56 119
В 45 65 13 34 9 166
Г 13 11 2 0 0 26
Итого 92 109 87 81 152 521
Найти значение К. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.


Задача 20. Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.
Товары q0 p0 q1 p1 p1q1 p0q1
A 10 30 40 20 800 1200
B 25 25 40 15 600 1000
C 30 15 20 20 400 300
D 40 25 35 30 1050 875
Сумма 2850 3375
Найти долю (в процентах) изменения товарооборота вызванную изменением физического объема товарооборота. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Сдал на отлично, делал не сам, а заказывал в Воронеже (почта автора - sladkihv@mail.ru),
все расписано по мелочам и объяснено