Визуализация численных методов.

Визуализация численных методов.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Вариант 14, 16, 17
Чтобы решить обыкновенное дифференциальное уравнение, необходимо знать значения зависимой переменной и (или) её производных при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной, то такая задача называется задачей с начальными условиями, или задачей Коши. Часто в задаче Коши в роли независимой переменной выступает время.
Задачу Коши можно сформулировать следующим образом.
Содержание:
Введение………………………………………………………………….3
1. Постановка задачи…………………………………………………….4
2. Описание методов решения…………………………………………..5
2. 1. Суть задачи………………………………………………………….5
2. 2. Геометрический смысл задачи…………………………………….5
2. 3. Численные методы решения задачи Коши……………………….6
2. 4. Метод Эйлера……………………………………………………….9
2. 5. Метод Эйлера модифицированный……………………………….9
2. 6. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка………………………………….10
2. 7. Решение поставленной задачи методами Эйлера и Эйлера модифицированного…………………………………………………………….12
2. 7. 1. Метод Эйлера……………………………………………………12
2. 7. 2. Метод Эйлера модифицированный……………………………13
3. Алгоритм решения задачи…………………………………………...16
3. 1. Алгоритмы подпрограмм.………………………………………....16
3. 1. 1. Подпрограмма метода Эйлера………………………………….16
3. 1. 2 Подпрограмма метода Эйлера модифицированного…………..16
3. 1. 3. Подпрограмма общего решения и поиска максимальных значений x и y……………………………………………………………………17
3. 2. Алгоритм функции…………………………………………………17
3. 3. Алгоритм программы………………………………………………19
4. Форма программы…………………………………………………….20
5. Листинг программы…………………………………………………..21
6. Решение задачи в MathCad…………………………………………..23
Заключение………………………………………………………………25