Контрольная работа по дисциплине "Теория вероятности". Вариант 12.

Задача 1. Текст 2.
 Двое рабочих независимо друг от друга изготовили одинаковые детали. Вероятность изготовления детали первого сорта первым рабочим равна 0,3, вторым - 0,4. Первый изготовил 3 детали, второй 1 деталь. Найти ряд распределения общего числа деталей первого сорта, построить функцию распределения для этой же случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, СКО, а также вероятность того, что общее число деталей первого сорта меньше трех.

Задача 2. Текст 4.
 Непрерывная случайная величина задана её функцией распределения:
F(x)={█(0,если x≤0@c*x^2,если 0<x≤6 @1,если x>6)
Найти параметр С, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение, а также вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4] и квантиль порядка 0,9.

Задача 3. Текст 6.
 Даны четыре случайных величины: две распределены по показательному закону с параметрами λ_1=0,23 и λ_2=0,46 и две - по нормальному закону с параметрами
α_3=4,4,δ_3=2,5 и α_4=4,4,δ_4=1,0. Построить графики плотностей (четыре графика с одним и тем же масштабом). Найти квантили уровня 0,6 для всех распределений и вероятность попадания случайных величин в интервал [3,8; 8,0]. На графиках показать: математические ожидания и квантили xγ.

Задача 4. Текст 8.
 Время безотказной работы прибора распределено по показательному закону с параметром 1,7 (1/час).Согласно инструкции прибор заменяют через 2 года эксплуатации. Найти вероятность безотказной работы до замены. Определить такой срок эксплуатации до замены, при котором доля отказавших приборов составит 0,05. Пояснение: при эксплуатации прибор работает непрерывно, без отключений.