Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №17

Задача No1
Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.
а) (A∖B)∖(A∩C)=(A∖C)∖B, б) A⊆B,C⊆D⇒A×C⊆B×D.

Задача No2
Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1⊆A×B, P2⊆B^2. Изобразить P1,P2 графически. Найти P=(P2∘P1)^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1,P2,P. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P1={(a,3),(b,4),(b,3),(b,1),(b,2),(c,2)};
P2={(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)}.

Задача No3
Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P⊆Z^(2), P={(x,y)∣5x=2y}.

Задача No4
Доказать утверждение методом математической индукции:
(9^(n+1)-8n-9)
кратно 16 для всех целых n>=0.

Задача No5
Компания из 8 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения, если в каждую группу не должно входить менее 2 человек? Сколько существует различных способов разместиться на ночлег по трем совершенно одинаковым домикам?

Задача No6
Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15,30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задача No7
Найти коэффициенты при a=x^(4)⋅y^(4)⋅z^(2), b=x^(3)⋅y^(2)⋅z, c=y^(8)⋅z^(2) в разложении (x^(2)+5y^(2)+4z)^(6).

Задача No8
Найти последовательность {a_n }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению a(n+2)-8a(n+1)+7an=0 с начальными условиями a1=-24, a2=18.

Задача No9
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
(1 0 0 0 0 1)
(0 0 0 0 0 1)
(0 1 1 1 0 0)
(0 1 0 1 0 1)
(0 0 1 0 0 0)
(0 1 0 1 1 1)

Задача No10
Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти:
а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v_5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
(oo 5 2 2 oo 3)
(5 oo oo 3 4 oo)
(2 oo oo 6 oo 4)
(2 3 6 oo 5 oo)
(oo 4 oo 5 oo 2)
(3 oo 4 oo 2 oo)

Работа зачтена без замечаний!
Дата сдачи: ноябрь 2016 г.
Преподаватель: Бах О.А.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по следующим специальностям:
МТС, АЭС, МРМ, ПОВТиАС, ПМ, ФиК и др.
E-mail: help-sibguti@yandex.ru