Теория риска и моделирование рисковых ситуаций

Лабораторные работы. Вариант 2
1. Тема: Выбор альтернатив в условиях риска
Задание: Сравните распределения по критериям стохастического доминирования первого и второго порядка. Вычислите и сопоставьте математические ожидания и дисперсии. Выводы о ваших предпочтениях.

X1 100 200 400 500 600  X2 300 350 450 500 1000
P 0,25 0,2 0,1 0,2 0,25  P 0,1 0,3 0,45 0,1 0,05
2. Тема: Определение капитала под риском и оптимальной доли вложений в актив.
Задание 1: Определить VaR – капитал под риском ( ) позиции инвестора, - убытки «в наихудшем случае» вследствие изменчивости доходности двух ценных бумаг, если , , , . Дать экономический смысл.
3. Тема: Измерение отношения к риску
Задание: Вы долгое время вели наблюдение за тем, как ваши друзья A, B и C принимают решения в условиях риска. Вы пришли к результатам, что эта троица имеет следующие функции полезности:
Как бы вы описали отношение к риску своих друзей?
4. Тема: Построение оптимального портфеля активов
Задание: Инвестор может беспроцентно ссужать или занимать деньги ( , - без ограничения на знак), а кроме того, он имеет возможность вложиться под рисковую ставку с характеристиками , . Очевидно, что брать деньги в долг под рисковую ставку (short-sale), чтобы беспроцентно держать их у себя, - бессмысленно, то есть . Отношение индивида к риску задано уровневой функцией полезности . Найти:
Оптимальный портфель.
Дать графическую иллюстрацию решения задачи с помощью карты кривых безразличия , найденного оптимального портфеля с точкой касания кривой безразличия и эффективной траектории.
5. Тема: Определение дюраций и построение иммунизированного портфеля
Задание: Инвестор может воспользоваться двумя различными выпусками облигаций - А и В.
Облигации А имеют период созревания 3 года, и их рыночная цена составляет 1000$, номинал - 1050$, годовой купон - 90$. Облигации В имеют период созревания 1 год, рыночную цену – 900$., номинал – 1070$. и купон 80$. Банковская ставка – 15%. Деньги вкладываются сроком на два года.
Определить дюрации и пропорции между облигациями А и B, которые дают возможность компенсировать одни потери за счёт других приобретений. Дать экономический смысл.