Задача №101

101

 Задана функция f(x). Требуется:
 а) выяснить, имеет ли эта функция точки разрыва;
 б) в каждой из подозрительных на разрыв точек провести исследование согласно определению непрерывности функции;
 в) установив разрыв, указать его тип;
 г) сделать схематический чертеж.
 Исходные данные:
 
Решение
 a)
 Так как то в точке разрыва нет.
 Так как то в точке есть разрыв.
б)
Функция называется непрерывной в точке , если выполняется условие

 В точке
В точке не выполняется условие

 в)
 Вычислим односторонние пределы при .
 
 
 Следовательно, функция имеет точку разрыва первого рода при .
 г)