Линейная алгебра

№ п/п Содержание вопроса
1 Выполнить действие:
=
2 Выполнить действие:
=
3 Выполнить действие:

4 Найти алгебраическое дополнение A23, если известна матрица:
.
5 Найти обратную матрицу:

6 Найти решение системы линейных уравнений:
.
7 Вычислить определитель:

8 Найти сумму векторов , если известно, что O – точка пересечения медиан треугольника АВС.
9 Найти орт вектора = .
10 Найти длину вектора , если A(1, 2, 3) и B(2, 4, 1).
11 Скалярное произведение векторов
= и = равно
12 Найти угол между векторами = и = .
13 Даны три вершины параллелограмма: А(0;0), В(2;3), С(7;3). Найти четвертую вершину D, противолежащую вершине В.
14 Найти центр тяжести треугольника, зная координаты его вершин:
А(-3;1), В(3;-3), С(3;3).
15 Найти уравнение прямой, проходящей через данную точку М (1, 2) перпендикулярно данному вектору = (3; 4).
16 Найти уравнение прямой, проходящей через данную точку М (1,-2) параллельно данному вектору = (-3; 2).
17 Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1 (0, 1) и М2 ( 1, 2).
18 Найти координаты направляющего вектора прямой x + y + 1 = 0.
19 Найти координаты нормального вектора прямой 3х – 4y – 11 = 0.
20 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М (4,2) под углом = 300 к оси абсцисс Ох.
21 Найти угол между прямыми x + 2y + 3 = 0 и 2x – y – 5 = 0.
22 Найти площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: А ( 3; 1), В (3; 3), С (3; 3).
23 Найти объем V параллелепипеда, построенного на векторах: , , .
24 Вычислить объем пирамиды, зная координаты ее вершин: A (3; 1; 4),
B ( 1; 4; 2), C (1; 2; 1), D ( 3; 0; 4).
25 Векторное произведение векторов = и = равно