Дискретная математика. Экзамен. Билет № 7

1.Мощность множества. Теорема о мощности множества всех подмножеств данного множества.
2.Заданы универсальное множество U и три его подмножества A, B, C.
Проверить (доказать или опровергнуть) справедливость соотношения:А∪В=А∆В∆(А∩В)
3. Задано бинарное отношение R={├ (x,y)|(2x+y)делится на 3}⊆A*A , где A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} . Определить, выполняются ли для данного отношения свойства симметричности и рефлексивности. Ответ обосновать.
4.Упростив логическую функцию двух переменных ((x⨁y)→x ̅)→((x ̅→(y~x ̅))) ̅ , проверить ее самодвойственность, монотонность и линейность. Ответ обосновать.
5. Сколькими способами можно расставить на полке восемь книг так, чтобы две определенные книги стояли рядом?

сдан 2017г хорошо