Курсовая работа. Вычислительная математика. Вариант №7. ДО СибГУТИ.

Задание на курсовую работу

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием:

Написать программу, которая определит количество теплоты, выделяющегося на единичном сопротивлении за единицу времени. Количество теплоты определяется по формуле: . Дифференциальное уравнение решить методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10-4 (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета). Интеграл вычислить по формуле Симпсона с шагом 0.1. Для нахождения значений функции в промежуточных узлах применить линейную интерполяцию. Вывести решение дифференциального уравнения, результаты интерполяции и количество теплоты.

Теоретическая часть:

Метод Рунге-Кутта
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) широко используются для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники. Переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью ОДУ.
В дифференциальное уравнение 1-го порядка в качестве неизвестных величин входят функция y(x) и ее первая производная по аргументу x
( x, y, y1)=0. (1)
Уравнение (1) имеет бесконечное множество решений. Единственные решения выделяют с помощью дополнительных условий, которым должны удовлетворять искомые решения. В зависимости от вида таких условий рассматривают три типа задач, для которых доказано существование и единственность решений.
Первый тип, рассматриваемый в данной курсовой, – это задачи Коши, или задачи с начальными условиями. Для таких задач кроме исходного уравнения (1), в некоторой точке xo должны быть заданы начальные условия, т.е. значения функции y(x)
....................

Численное интегрирование. Формула Симпсона.

Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла от непрерывной функции по квадратной формуле:

где коэффициенты - действительные числа и узлы принадлежат
i=1, 2, ... , n. Вид суммы

определяет метод численного
............

Практическая часть:

Листинг программы с комментариями
PROGRAM kursovaya; {название программы}
uses crt; {подключаем модуль ctr}
const epsilon=0.0001; {Заданная точность метода Рунге-Кутта}

{заданная правая часть дифференциального уравнения}
function f(x,y:real):real;
begin {начало}
f:=cos(4*x+y)+3*(x-y); {выражение по которому считаем}
end; {конец}
{Функция решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка с оценкой погрешности методом двойной прогонки
x0,y0 - начальные условия
..................

function Runge_Kutt(x0,y0:real;x1:real;N_init:integer;var X_out,Y_out:array of real):integer; {создание функции}
var {объявление переменных}
i : Integer;
h,x,y: Double;
y1 : Double;
k1 : Double;  {присвоение переменным типа}
k2 : Double;
k3 : Double;
{Используются для хранение данных, полученных на предыдущем шаге расчета}
X_in,Y_in:array[0..100] of real; {массив}
eps:real;
N:integer;
Begin {начало}
for i:=0 to 100 do
begin {начало}
X_in[i]:=0;
Y_in[i]:=0;
end; {конец}
N:=N_init;
Repeat {повтор}
h := (x1-x0)/n; {определяем шаг}
x:=x0; {Задаем начальные значения}
y:=y0;
y1 := y0;
i:=0;
.................

Оценка: "Хорошо"
Проверил: Галкина М. Ю.