Математический анализ Экзамен. Билет №7

Дистанционное обучение
Дисциплина «Математический анализ». Часть 1
Билет No 7

1. Производные высших порядков. Геометрический и механический смысл второй производной. Дифференциал 2-го порядка

Производные высших порядков
Производная у' =f′ (х) функции у =f (х) есть также функция от х и называется первой производной, или производной первого порядка.
Если функция f′ (х) дифференцируема, то её производная называется второй производной,
или производной второго порядка и обозначается символами у′′, f′′ (x) или d 2 y .d x 2
Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается у′′′, f′′′ (x) или d 3 y .d x3
Вообще, производной n-го порядка функции f (х) называется первая производная от производной(n-1)-го порядка:
f (n) (x) = [f (n-1) (x)]′.
Пример: Найти значение третьей производной функции
y = е5x+3 в точке x = 0.
Решение: сначала найдём функцию y′′′ = (f(x))′′′, а затем вычислим её значение в точке x = 0.
y′ = (e5x+3)′ = 5e5x+3, y′′ = (e5x+3)′′ = (5e5x+3)′ = 25e5x+3,y′′′ = (25e5x+3)′ = 125e5x+3,y′′′(0) = 125e5 0+3 = 125e3.
Механический смысл производной второго порядка

2017
Агульник