Контрольная работа по дисциплине: Методы оптимизации. Вариант №03.

Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех
видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.

  Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4  Объем ресурса 
 Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) 4 5 9 12  277 
 Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) 13 11 5 4  391 
 Цена (ден.ед./ед.прод.) 510 384 420 432   

В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в объёме  277 единиц 
Ресурс 2 в объеме   391 единиц. 
       
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки
после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальный план выпуска продукции.


Задача 2
Мастер должен назначить на 8 типовых операций (D1,D2,... D8) 8 рабочих (S1,S2..S8). Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции приведено в таблице. Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально, принимая во внимание, что рабочие S3,S4 не могут выполнять операцию D2, а рабочий S7 не может выполнять операцию D6. Выписать экономико-математическую модель задачи.
 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
S1 15 6 17 16 5 13 5 5
S2 7 15 12 7 12 10 18 16
S3 5   8 7 17 20 17 17
S4 9   20 16 11 13 5 13
S5 19 18 6 17 7 7 17 6
S6 14 15 13 13 16 14 10 14
S7 5 11 12 9 19   10 20
S8 13 16 17 13 13 17 15 20

1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите - какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.


Задача 3.
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант 3

Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E, H , B G   C, F, Q   E, H , B V G V 
Нормальный срок (дни) 10 5 20 5 18 5 5 5 20 5

Задача 4.
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет a = 5200 единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b = 10 руб. За один заказ магазин должен заплатить с=75 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 3 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p=15% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n = 900 единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T = 800 единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T = 1600 единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.

Задача 5.
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Вариант 3.
X f1(x) f2(x) f3(x)
20 7 9 17
40 29 19 27
60 37 28 37
80 41 37 48
100 59 46 66

2018 год, зачет.