Вычислительная математика. Лабораторные работы №1-5. Вариант №5.

Тема: Интерполяция
Задание
Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f^\'\' (x)|≤2c при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой. Составить программу, которая
Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].
С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках x_i=c+ih+(i mod 4+1)/5 h(i=0,1,2,...,29) по таблице значений функции с шагом h.
Выводит значения x_i, приближенные и точные значения функции в точках x_i (i=0,1,2,...,29).
Для построения таблицы взять функцию f(x)=2c^3*sin(x/c),c=N+1,N- последняя цифра пароля, i mod 4 – остаток от де

Тема: Решение систем линейных уравнений
Задание
Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность достигнута, если max┬(i=(1,4) ̅ )〖|x_i^((k+1))-x_i^((k)) |≤0.0001〗(k – номер итерации, k=0,1,...).
Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.
{█((0.95+c) x_1+(0.26+c) x_2+(-0.17+c) x_3+(0.27+c) x_4=2.48 @(-0.15+c) x_1+(1.26+c) x_2+(0.36+c) x_3+(0.42+c) x_4=-3.16 @(0.26+c) x_1+(-0.54+c) x_2+(-1.76+c) x_3+(0.31+c) x_4=1.52 @(-0.44+c) x_1+(0.29+c) x_2+(-0.78+c) x_3+(-1.78+c) x_4=-1.29)
где c=0.01*N; N – последняя цифра пароля.

Тема: Решение нелинейных уравнений
Задание
Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие |x_(n+1)-x_n |<ε, (ε – заданная точность), при этом x≈(x_n+x_(n+1))/2±ε.
Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси. Вариант выбирается по последней цифре пароля.

Тема: Численное дифференцирование
Задание
Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f^\'\'\' (x) |≤c при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения f(x) с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой f^\' (x) можно найти по приближенной формуле: f^\' (x_i )=(f(x_(i+1) )-f(x_(i-1) ))/2h. Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения f^\' (x) с наименьшей погрешностью.
Составить программу, которая
Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h].
По составленной таблице вычисляет значения f^\' (x) в точках x_i=c+ih (i=0,1,2,...,20).
Выводит значения x_i (i=0,1,...,20), приближенные и точные значения f^\' (x) в точках x_i.
Для построения таблицы взять функцию f(x)=1/c^2 *cos(cx), где c=3*(0.1(N+1) )^3,N – последняя цифра пароля. Тогда, точное значение производной f^\' (x)=-1/c*sin(cx)


Тема: Одномерная оптимизация
Задание
Написать программу для нахождения максимального значения функции f(x)=e^√x*(x-1)*(x-10)*(x-N-1)*(x-0.5) на отрезке [0,0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие |b_k-a_k |<ε,(ε – заданная точность, a_k, b_k – границы интервала неопределенности, k =0,1,2,...), при этом, x^*≈(a+b)/2,f_max=f(x^* ),N- последняя цифра пароля.

Комментарии: Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 21.02.2018
Рецензия:
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Комментарии: Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 2
Оценка:Зачет
Дата оценки: 16.02.2018
Рецензия:
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Комментарии: Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 3
Оценка:Зачет
Дата оценки: 21.02.2018
Рецензия:
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Комментарии: Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 4
Оценка:Зачет
Дата оценки: 16.02.2018
Рецензия:
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Комментарии: Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 5
Оценка:Зачет
Дата оценки: 16.02.2018
Рецензия:
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна