Математика. 2 семестр.

Контрольная работа по математике (2семестр).
«Дифференциальные уравнения. Ряды. Основы теории вероятностей и математической статистики»
1. Дифференциальные уравнения
Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде)
Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Задача 1. Найти сумму ряда.
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд
Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.
Задача 5. Исследовать на сходимость ряд
3. Основы теории вероятностей и математической статистики
Вариант 17
1.На группу из 10 юношей и 15 девушек выделили 8 билетов в театр. Какова вероятность, что при случайном распределении билетов в группе «театралов» окажется поровну юношей и девушек?
2. Три охотника выстрелили в гуся. Вероятности их попаданий таковы: 0,7; 0,8; 0,6. Найти вероятности событий:
а) гусь уцелеет;
б) в него попадет только один охотник;
в) попадет хотя бы один охотник.
3. Два рабочих производят однотипные детали, при этом производительность первого в два раза больше, чем у второго. У первого рабочего получается в среднем 2 % брака, у второго – 1 %. Контролер обнаружил бракованную деталь. Каким вероятнее рабочим она изготовлена?
Согласно условию задачи, вероятности гипотез известны: P(H1) = 1/3; P(H2) = 2/3. Условные вероятности события А при этих гипотезах: P(A|H1) = 0,02; P(A|H2) = 0,01.
4. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,6. Найти наивероятнейшее число поступивших заявок на снабжение в данный день и его вероятность.