Контрольная работа по дисциплине: Методы оптимизации. Вариант №05.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ"
Контрольная работа состоит из пяти задач, задачи 1,3,4,5 должны быть решены без применения программного обеспечения. Задача 2 должна быть решена в EXCEL. Решения всех задач должны содержать пояснения - ссылки на формулы, свойства, теоремы, методы решения.
Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех
видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.

  Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4  Объем ресурса 
 Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) 6 7 11 14  419 
 Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) 15 13 7 6  535 
 Цена (ден.ед./ед.прод.) 870 632 570 522   

В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в обьеме b1 единиц 
Ресурс 2 в объеме   b2 единиц. 
       
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки
после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальный план выпуска продукции.
Задачу решить без использования ПО.


Задача 2
Вторая задача для каждого варианта имеет разное экономическое содержание. Прочитайте задачу своего варианта и выполните следующее:
1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите - какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.
В отчете по контрольной работе, помимо записи модели и оптимального решения, необходимо предоставить файл с решением.
Вариант 5
Имеется четыре песчаных карьеров, из которых песок доставляется на четыре стройки. Известны запасы сырья на каждом объекте и потребности строек в этом песке. Кроме того, известны затраты в рублях, связанные с перевозкой одного кубического метра песка с каждого карьера на каждую стройку. Исходные данные представлены
Стройка
Карьер Стройка 1 Стройка 2 Стройка 3 Стройка 4 Запасы песка ai
Карьер 1 7 3 2 9 300
Карьер 2 5 5 5 7 200
Карьер 3 2 3 3 4 250
Карьер 4 3 3 2 8 400
Потребности в песке bj 300 200 150 500 
Требуется составить план перевозки песка так, чтобы вывести весь песок из карьеров, обеспечить всех потребителей данным видом ресурса и при этом все перевозки необходимо выполнить с минимальными затратами.

Задача 3.
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант 5.
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E G   C, F, Q, H  V E V G V 
Нормальный срок (дни) 10 15 23 5 10 5 5 10 21 5


Задача 4.
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет а единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b руб. За один заказ магазин должен заплатить с руб. Время доставки заказа от поставщика составляет d рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.
Вариант a b c d p% n 
5 2700 16 90 4 18% 500 500

Задача 5.
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средствX представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Вариант 5.
X f1(x) f2(x) f3(x)

20 7 9 17
40 29 19 27
60 37 28 37
80 41 37 48
100 59 46 66

Шевцова Ю.В. 2018 год.