Лабораторные работы №1,2,3 по дисциплине: Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. Для всех вариантов (2019 год)

Лабораторная работа No 1

Тема1: Выбор альтернатив в условиях риска
Задание: Сравните распределения по критериям стохастического доминирования первого и второго порядка. Вычислите и сопоставьте математические ожидания и дисперсии. Выводы о ваших предпочтениях.
X1 100 200 400 500 600 и X2 300 350 450 500 1000

P 0,25 0,2 0,1 0,2 0,25 P 0.1 0.3 0.45 0.1 0.05

Работа одинакова для всех вариантов.

Рекомендации к выполнению:
1. С начала надо подсчитать математические ожидания и дисперсии случайных величин X1 и X2 по формулам теории вероятностей для дискретного случая.
2. Затем используя определения стохастиче­ского доминирования первого и второго порядка рассчитать также для дискретного случая сравнительные характеристики случайных величин.
3. Сформулируйте выводы о ваших предпочтениях альтернатив Х1 или Х2 отдельно по каждому критерию сравнения.

Тема 2: Определение капитала под риском и оптимальной доли вложений в актив
Задание 1: Определить VaR – капитал под риском (S=100 000$) позиции инвестора, - убытки "в наихудшем случае" вследствие изменчивости доходности двух ценных бумаг, если σ1 = 2%, σ2= 4%, ρ = 0.5, γ = 0,99. Дать экономический смысл.

Работа одинакова для всех вариантов.

Рекомендации к выполнению:
1. Следовать за логикой примера разобранного в лекции и воспользоваться формулой:
2. Дать содержательный, экономический смысл полученного результата.

Задание 2: Инвестор формирует свой портфель из двух активов, доллара и евро, так, чтобы минимизировать DEaR (дневной VaR). Предположим, что для периода в один день σ1=0,5%, σ2 =1,5%, ρ = 0,5. Найти в* — оптимальную долю вложений в доллар.

Работа одинакова для всех вариантов.

Рекомендации к выполнению:
1. Воспользоваться формулой логикой
Математическое ожидание доходности mr=br1 + (1-b)r2, где m1 и m2 — математические ожидания r1* и г2* соответственно. Среднее квадратиче­ское отклонение r* есть ’ где σ1, и σ2— средние квадратические отклонения r1* и r2* соответственно, ρ — коэффициент корреляции r1* и r2*. Чтобы найти оптимальное b = b*, нужно подставить выражения для mr и σr как функции от b в (5, см. лекцию), а затем найти максимум по b стандартными методами математического анализа.



Лабораторная работа No 2

Тема: Измерение отношения к риску
Задание: Вы долгое время вели наблюдение за тем, как ваши друзья А, В и С принимают решения в условиях риска. Вы пришли к результатам, что эта троица имеет следующие функции полезности:

• А: U(x) = ex - 4,
• В: U(x) = 3+ 4000 x - 0.004 x2,
• С: U(x) = 500 + 2x.

Как бы вы описали отношение к риску своих друзей?
Работа одинакова для всех вариантов.
Рекомендации к выполнению:
Необходимо воспользоваться индексом абсолютного неприятия риска Эрроу— Пратта:
Индексом абсолютного неприятия риска Эрроу— Пратта назы­вается величина
Если и’ >0, и"(х) <0, то rи>0. Величина rи характеризует сте­пень неприятия риска, демонстрируемого лицом с данной функцией полезности денег и. Чем эта величина больше, тем это лицо «сильнее» не любит риск.
Полезно также рассчитать индекс относительного неприятия риска
Провести сравнительный анализ результатов расчётов и их проранжировать.


Тема: Построение оптимального портфеля активов
Задание: Инвестор может беспроцентно ссужать или занимать деньги (r0 = 0, x0 - без ограничения на знак), а кроме того, он имеет возможность вложиться под рисковую ставку Rr с характеристиками mr = 2, ог2 = 4. Очевидно, что брать деньги в долг под рисковую ставку Rr (short-sale), чтобы беспроцентно держать их у себя, - бессмысленно, то есть хг = 1 – x0 ≥0. Отношение индивида к риску за­дано уровневой функцией полезности U (m,σ) = m – 0.5σ2. Найти:

1. Оптимальный портфель.
2. Дать графическую иллюстрацию решения задачи с помощью карты кривых безразличия U (m,σ) =С, найденного оптимального портфеля с точкой касания кривой безразличия и эффективной траектории.

Рекомендации к выполнению:
Использовать соотношения (4-5) лекционного материала и логику разобранного примера.




Лабораторная работа No 3

Тема: Определение дюраций и построение иммунизированного портфеля

Задание: Инвестор может воспользоваться двумя различными выпусками облигаций - А и В.

Облигации А имеют период созревания 3 года, и их рыночная цена составляет 1000$, номинал - 1050$, годовой купон - 90$. Облигации В имеют период созревания 1 год, рыночную цену – 900$., номинал – 1070$. и купон 80$. Банковская ставка – 15%. Деньги вкладываются сроком на два года.

Определить дюрации и пропорции между облигациями А и B, которые дают возможность компенсировать одни потери за счёт других приобретений. Дать экономический смысл.

Рекомендации к выполнению:

Следовать методическим рекомендациям сосредоточенным в разобранных примерах пп 15-16

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
Вид работы: Лабораторная работа 1-3
Оценка:Зачет
Дата оценки: 02.11.2019
Рецензия:Уважаемый ,

Канев Валерий Семенович

Помогу с вашим вариантом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com