Высшая математика. Контрольная работа. Вариант 6

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.



2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).



3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.



4. Исследовать сходимость числового ряда.



5. Найти интервал сходимости степенного ряда



6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.



7. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье



8. Найти общее решение дифференциального уравнения.



9. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям



Проверил: Агульник О. Н.