Дискретная математика. Лабораторная работа №4. Вариант №6

Лабораторная работа No 4 Генерация подмножеств

Задано целое положительное число n, которое представляет собой мощность некоторого множества. Требуется с минимальными трудозатратами генерировать все подмножества этого множества, для чего каждое последующее подмножество должно получаться из предыдущего путем добавления или удаления только одного элемента. Множество и все его подмножества представляются битовой шкалой. Для генерации использовать алгоритм построения бинарного кода Грея.

В качестве результата выводить построчно каждое из подмножеств (в виде битовой шкалы), сопровождая их порядковыми номерами. В случае большого количества результирующих строк (превышающего размер экрана) выполнять поэкранную выдачу, а также осуществлять их вывод в файл с выдачей на экран сообщения для пользователя – имя файла, его местонахождение.

Алгоритм построения бинарного кода Грея

Вход: n 3 0 – мощность множества.

Выход: последовательность кодов подмножеств B (битовая шкала).

1. Инициализация массива В и его выдача на печать.

2. В цикле по i (от 1 до 2 n –1):

а) Определение элемента для добавления или удаления: p:=Q(i);

б) Добавление или удаление элемента B[p]:=1–B[p];

в) Вывод очередного подмножества – массива B.

Функция Q(i) определяется как число, на единицу превышающее количество “2” в разложении числа i на множители. Очевидно, что для нечетных i значение этой функции равно 1, т.е. для нечетного i значение будет менять крайний правый бит шкалы (нумерация справа налево от 1), а для i, равных степени 2, будет “включаться” бит, соответствующий этой степени 2 (например, для 4 – 3-й бит, для 8 – 4-й бит, ...).

Проверил: Бах О. А.