Математика

Задача 1

В денежно-вещевой лотерее на серию 100000 билетов приходится 18000 денежных и 9003 вещевых выигрышей. Найти вероятности следующих событий.
1. Получить денежный выигрыш.
2. Получить вещевой выигрыш.
3.Получить выигрыш вообще.
4. Ничего не получить.
Задача 2

В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1800 штук карпов.
Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 9000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 30 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.
Задача 3

Магазин один раз в день в течение 900 дней получает от поставщика продукт, находящейся в упаковке. В течение 184 дней продукт был поставлен своевременно и 113 раз был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка и повреждение упаковки не зависят друг от друга.
Какова вероятность того, что на 185 день продукт будет поставлен 1) своевременно; 2) в неповреждённой упаковке; 3) несвоевременно; 4) в поврежденной упаковке; 5) своевременно и в неповреждённой упаковке; 6) своевременно и в повреждённой упаковке; 7) несвоевременно и в неповреждённой упаковке; 8) несвоевременно и в повреждённой упаковке.
Пусть А-событие, заключающееся в том, что продукт поставляется своевременно, а В-событие, заключающееся в том, что продукт поставляется в неповреждённой упаковке. С помощью операций с событиями записать события из пунктов 3)-8).
Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил в 1 раз больше деталей, чем второй, а второй – в 1,5 раза больше чем третий.
Первый рабочий выпускает 2% брака, второй - 1% и третий - 3% брака.
1) Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракована?
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что её изготовил i-ый (i =1,2,3) рабочий?
Задача 5

Партию деталей изготовили три завода, причём 1 завод изготовил 31 деталей, из которых 3 бракованных, 2 завод изготовил 41 деталей, из которых 6 бракованных, 3 завод изготовил 27 деталей, из которых 5 бракованных. Из партии наугад извлекаются 3 детали подряд. Построить закон распределения случайной величины X, равной числу извлечённых бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных бракованных деталей будет не меньше одной.
Задача 6

Торговая фирма берет в банке кредит в размере S денежных единиц для закупки товаров. Сумма X , на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0; 17]. Возможные убытки Y фирмы определяются формулой Y= 1(S-X) при X< S и Y = 5 ( X-S ) при X > S.
Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. Определить размер кредита S* , при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что при размере кредита S* абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком М(Y) не превосходит 9% от среднего убытка M(Y).
Задача 7

Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 9,5см. Среднеквадратичное отклонение равно 1,2см. Определить долю яблок, имеющих размер свыше 10,22см., а также величину, которую не превосходит размер яблок с вероятностью 0,834.

зачет