Дискретная математика. Контрольная работа.Вариант 17

СИБГУТИ Контрольная
Вариант 17 
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) \ (AC) = (A\C) \ B б) AB, CD AC BD.
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(b,4),(b,3),(b,1),(b,2),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)}.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P Z2, P = {(x,y) | 5•x = 2•y}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(9n+1 – 8•n – 9) кратно 16 для всех целых n 0.
No5 Компания из 8 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения, если в каждую группу не должно входить менее 2 человек? Сколько существует различных способов разместиться на ночлег по трем совершенно одинаковым домикам?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x4•y4•z2, b=x3•y2•z, c=y8•z2 в разложении (x2+5•y2+4•z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 8•an+1 + 7•an = 0• и начальным условиям a1= –24, a2=18.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

2020