Контрольная работа №1. Вариант №2. Дискретная математика

Вариант 2 
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (AB) \ (AC) = (AB) \C б) (AB)C=(AC)(BC) .
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P R2, P = {(x,y) | x•y > 1}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(n3 + 11•n) кратно 6 для всех целых n 0.
No5 Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x3•y2•z2, b=x2•y2•z2, c=x4•z4 в разложении (2•x+3•y+5•z2)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3•an+1 + 2•an = 0• и начальным условиям a1=3, a2=7.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

2020