Исследование операций. Зачет. Билет 05

Задание 1
Пусть менеджер на предприятии должен решить, вкладывать ли средства в изделие A или в изделие B (он не может сделать и то и другое из-за финансовых ограничений). Согласно имеющимся оценкам, научно-исследовательские работы по изделию A требуют инвестиций в размере 1,5 миллионов долларов ($), но шансы, что исследования будут успешными и удастся организовать производство изделия, равны всего 70%. С вероятностью 30% будет получена доход от продаж в 4,5 миллиона долларов, с вероятностью 40% доход составит 9 миллионов долларов, а с вероятностью 30% изделие не удастся продать. Научно-исследовательские работы по изделию B, с другой стороны, будут стоить также 1,7 миллионов долларов, но вероятность их успеха равна 100%. С вероятностью 80% будет получена прибыль от продаж 5 миллионов долларов, а с вероятностью 20% изделие не удастся продать. Издержки производства и того и другого изделия равны 1 миллиону долларов.
Представить задачу в виде дерева решений. Если политика компании состоит в максимизации ожидаемой прибыли (то есть компания нейтральна к риску), то какая стратегия будет наилучшей?

Задание 2
Маленькая кондитерская продает выпечку собственного производства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене 7 долл. (при себестоимости 3 долл.). Если торт не продается в день изготовления, его уже не могут реализовать. Вероятность различных значений спроса, которые определяются имеющимися у хозяйки статистическими данными, представлены в таблице.
Спрос 8 9 10 11 12
Вероятность 0,15 0,25 0,3 0,2 0,1

а) Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько тортов нужно выпекать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Изменится ли решение, если критерием будет минимизация упущенных возможностей?
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по количеству выпекаемых тортов в условиях неопределенности.
Задание 3
Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.
Аi\\Bj B1 B2 B3 B4
A1 0 -1 0 2
A2 1 0 1 0
A3 -1 3 2 -1
A4 2 0 -1 0
Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Помогу проийти итоговое тестирование, любой предмет