Контрольная работа По дисциплине: Основы обработки данных

Тема: «Прогнозирование временных рядов на основе однофакторной регрессионной модели»
Цель работы: получить навыки построения экспериментально-статистической модели объекта с использованием процедур регрессионного анализа.
 Исходные данные для примера

Рассмотрим временной ряд, состоящий из 36 результатов наблюдений.
Таблица 2.1 - Динамика запросов к телекоммуникационной услуге за 3 лет
год 1 2 3
месяц   
январь 10428 13281 16887
февраль 12863 13354 16884
март 11539 12293 15935
апрель 13301 14075 13786
май 15009 14731 17147
июнь 13439 13731 18111
июль 12736 14412 16663
август 13153 16463 16442
сентябрь 13321 15391 16325
октябрь 12604 14424 12145
ноябрь 14456 16517 14933
декабрь 13112 16003 15621

Для выравнивания исходного временного ряда воспользуемся следующими зависимостями:
 линейной;
 параболической;
 экспоненциальной;
 степенной;
 показательной;
 гиперболической.

Параметры уравнения ( , и ) найдем по методу наименьших квадратов.
Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, т. е.

(2.1)
где – расчетные значения исходного ряда;
– фактические значения исходного ряда;
n – число наблюдений.



3.1 Построение линейного тренда

Найдем параметры уравнения линейной регрессии.
f(t)=a_0+a_1*t
 (3.1)

Для этого составим систему уравнений относительно a_0 и a_1:

{█(n*a_0+a_1∑t_i=∑y_i@a_0∑t_i+a_1∑t_i^2=∑t_i*y_i )
 (3.2)
Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:
a_1=( ̄(y*t)- ̄y* ̄t)/( ̄(t^2 )- ̄t^2 )

a_0= ̄y-a_1* ̄t
Значения t_i и y_i нам известны, это данные наблюдений. Обозначив месяцы как ряд натуральных чисел – 1, 2, 3, ... 36, рассчитаем параметры уравнения тренда. В таблице 3.1 представлен расчет вспомогательных величин (
t_i*y_i, t_i^2).

Уважаемый студент дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Основы обработки данных
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 14.02.2022
Рецензия:Уважаемая,

Лизнева Юлия Сергеевна