Тест по дисциплине: Вычислительные методы.

Корректность и обусловленность задачи
Question 188 86
На отрезке [a,b] существует хотя бы один корень уравнения f(x)=0, если:

 f′(a)⋅f′(b)<0 
 f′(a)⋅f′(b)>0 
 f(a)⋅f(b)<0 
  f(a)⋅f(b)>0


Задачи
Question 2
Найти решение системы QR-алгоритмом:
6x1−6x2=36,
x1−6x2=31.
В ответ записать решение и построчно элементы преобразованной матрицы через точку с запятой, сохраняя три верные цифры. Десятичную дробь разделять точкой.


Question 3
Формула Гаусса численного интегрирования имеет вид, где ti - нули полинома Лежандра; Ai - коэффициенты квадратурной формулы:


Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Question 4
Достаточное условие сходимости метода итерации решения системы x=Bx+b:

 ∥B∥>1 
 ∥B∥⩾1 
  ∥B∥⩽1  
 ∥B∥<1 


Зaдaчи
Question 5
Найти интеграл по формуле Симпсона для функции, заданной таблично:

x -7 -6.4 -5.8 -5.2 -4.6 -4 -3.4
y 4 -6 -5 -9 7 -9 -4
Записать решение с тремя знаками. Десятичную дробь разделять точкой.


Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Question 6
Расчетная схема Рунге-Кутты решения уравнения y'(x)=f(x,y) по формулам:

имеет порядок точности:

 первый 
 четвертый 
 второй 
 третий 


Корректность и обусловленность задачи
Question 788 78
Абсолютное число обусловленности задачи вычисления корня функции одной переменной f(x) является:

 vΔ=1f'(x) 
 vΔ=|f'(x)| 
 vΔ=1|f'(x)| 
 vΔ=1|f(x)| 


Численное дифференцирование
Question 8
Поставить в соответствие погрешности приближенных формул первой производной:
1 правой разностной производной
2 левой разностной производной
3 центральной разностной производной
Формулы погрешности производных:
а |r(x,h)|≤12M2h, M2=max|x,x+h| |f''(ξ)|
б |r(x,h)|≤M36h2, M3=max|x−h,x+h| ∣∣f(3)(ξ)∣∣
в |r(x,h)|≤12M2h, M2=max|x,x−h| |f''(ξ)|
Записать в ответ цифра-буква через точку с запятой. Например: 1а;2б;3в


Численное дифференцирование
Question 9
Регуляризацией дифференцирования по шагу называется:

 процедура выбора шага сетки в зависимости от погрешности измерения значений функции 
 аналитический вид дифференцируемой функции, аргумент которой - шаг сетки 
 процедура выбора шага сетки в зависимости от вида дифференцируемой функции


Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Question 10
Дан вектор x=(6,4,3)T и вектор его погрешностей Δ=(0.9,0.52,0.21)T. Вычислить абсолютную и относительную погрешность вектора x по первой норме.
В ответ записать через точку с запятой абсолютную и относительную погрешности, сохраняя две значащие цифры. Десятичную дробь разделять точкой.



Нелинейные системы
Question 11
Погрешность интерполяции будет минимальной, если узлы интерполяции x0,x1,...,xn:

 равномерны на интервале [a,b] 
 расположены хаотично 
 заданы соотношениями xk=a+b2+b−a2cos(2k+1)π2n,k=0,1,...,n  


Теория погрешностей
Question 12
Абсолютная погрешность функции u=f(x∗1,x∗2,...,x∗n) от заданных приближенно аргументов x∗1,x∗2,...,x∗n с погрешностями Δi=|Δxi|, i=1,...,n определяется формулой:


Численное интегрирование
Question 13
Правило Рунге оценки погрешности квадратурных формул имеет вид, где Ih - значение интеграла, вычисленного по квадратурной формуле с использованием значений функции на сетке {xi} с шагом h, I2h - значение интеграла, вычисленного по квадратурной формуле с использованием значений функции на сетке {xj} с шагом 2h:

 ε=Ih−I2h2k−1, k=2,4 
 ε>Ih−I2h2k−1, k=2,4 
 ε=(Ih−I2h2k−1)2, k=2,4 
  ε>−Ih−I2h2k−1, k=2,4  


Теория погрешностей
Question 1491 89
Число x=72.356 имеет абсолютную погрешность 0.04. Определить, верна ли последняя значащая цифра числа.

 верна 
 не верна 


Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Question 1588 80
Расчетная схема Рунге-Кутты решения уравнения y'(x)=f(x,y) по формулам:

имеет порядок точности:

 первый 
 четвертый 
 третий 
 второй 


Нелинейные системы
Question 16
Элементы матрицы Якоби порядка n состоят из:

 первых частных производных функции n переменных 
 вторых частных производных функции n переменных 
 первых частных производных функции (n-1) переменных 
=========================================

Оценка: Отлично
Дата оценки: 23.11.2022

Помогу с вашим тестом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru