Курсовая работа по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант №18

Фамилия - согласная
Имя - гласная

Курсовая работа

Задание к работе:

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.
 Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.
 Написать программу, которая:
 находит k – наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом: деления пополам (если Ваша фамилия начинается на гласную букву), хорд (если Ваша фамилия начинается на согласную букву);
 решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10-4 на интервале [0;2] (для достижения заданной точности использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);
 с помощью линейной интерполяции по найденному в пункте б) решению дифференциального уравнения находит приближенные значения функции в точках x_i=0,0.1,0.2,...,1.9,2,i=0,1,...,20;
 определяет количество теплотыQ=∫_0^2▒〖y^2 dt〗, выделяющегося на единичном сопротивлении за 2 единицы времени, методом: Симпсона (если Ваше имя начинается на гласную букву), трапеций (если Ваше имя начинается на согласную букву) с шагом 0.01.
 Программа должна выводить:
 найденное приближенное значение k и количество итераций, которое потребовалось для достижения заданной точности;
 решение дифференциального уравнения на интервале [0;2] с заданной точностью (выводить следует в 2 столбика: значениеxи соответствующее ему значение y);
 результаты линейной интерполяции в точках x_i=0,0.1,0.2,...,1.9,2,i=0,1,...,20 (выводить следует в 2 столбика: значение xiи соответствующее ему значение yi);
 количество теплоты Q.
 Ответить на вопросы для защиты курсовой работы.
Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

Вариант 8
{(y^'=-sin( 5x+y)+y/(2+3x)@y(0)=k),
где k – наименьший положительный корень уравнения2x^4+8x^3+8x^2-3=0.
Вопросы для защиты: 4, 8, 9, 12.

------------------------------------------------------------------------------

Ответы на вопросы:

1. Каким свойством должен обладать интервал изоляции корня нелинейного уравнения?
2. Как определить, что следует прекратить итерационный процесс при приближенном решении нелинейного уравнения методом деления пополам с заданной точностью?
3. Как определить, что следует прекратить итерационный процесс при приближенном решении нелинейного уравнения методом хорд с заданной точностью?
4. В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.0001?
В этом случае их следует выводить с четырьмя знаками после запятой.
5. В каком виде следует выводить приближенные числа, если они найдены с точностью 0.001?
6. Как определить, что при решении дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4 порядка требуемая точность достигнута?
7. Приведите формулу оценки погрешности формулы метода Рунге-Кутта.
8. В чем заключается метод двойного пересчета?
Находят решение дифференциального уравнения на [a,b] дважды с шагом h и с шагом h/2. Затем сравнивают полученные двумя способами значения функции во всех точках xi, в которых были вычислены оба значения. Считается, что необходимая точность достигнута, если разность этих значений не превосходит ε для методов первого порядка точности, 3ε для методов второго порядка, 15ε для методов четвертого порядка.
9. В чем заключается смысл линейной интерполяции?
Геометрически линейная интерполяция означает замену графика функции на отрезке [xi, xi+1] хордой, соединяющей точки (xi, fi) и (xi+1, fi+1).
10. Приведите формулу оценки погрешности формулы линейной интерполяции.
11. Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе Симпсона?
12. Какой линией соединяются узлы интегрирования в методе трапеций?
Узлы интегрирования в методе трапеций соединяются прямой.
13.  Приведите формулу оценки погрешности формулы Симпсона.
14. Приведите формулу оценки погрешности формулы трапеций.

=============================================

Проверил(а): Галкина Марина Юрьевна
Оценка: Отлично
Дата оценки: 03.05.2023г.

Помогу с вашим вариантом, другой работой, дисциплиной или онлайн-тестом.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru