Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант 13

Вариант 13

Задание 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.

Задание 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AxB, P2 B^(2). Изобразить P1, P2 графически. Найти P=(P2*P1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, P. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Задание 3. Задано бинарное отношение P Z^(2); найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Задание 4. Доказать утверждение методом математической индукции: число 4^(n)+15n-1 кратно 9 для всех натуральных n.

Задание 5. Двенадцать студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по трое. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за четырьмя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по двое) для того, чтобы отпраздновать результаты?

Задание 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся ни на одно из чисел 8, 11, 14? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задание 7. Найти коэффициенты при a=x^(2)*y^(4)*z^(2), b=x*y^(3)*z^(2), c=y^(4)*z^(4) в разложении (x+4*y^(2)+5*z)^(6).

Задание 8. Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a_(n+2)+7a_(n+1)+6a_n=0 и начальным условиям a1=0, a2=15.

Задание 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
(1 0 0 0 0 1)
(1 1 1 0 1 0)
(0 0 1 1 1 0)
(0 0 1 0 1 0)
(0 0 0 1 0 0)
(1 0 0 0 0 0)

Задание 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Зачет без замечаний!
Год сдачи: 2021 г.
Преподаватель: Бах О.А.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по различным дисциплинам.
E-mail: LRV967@ya.ru