Экзамен По дисциплине: Риск-менеджмент. Билет №10.

Билет 10

1 Дайте собственную аргументированную интерпретацию понятия «риск».
2. Докажите, что функция, задающая дисперсию доходности портфеля из двух активов, является невогнутой (выпуклой или линейной). Указание: использовать свойство коэффициента корреляции 〖cor〗_ij∈[-1,1]. Предположение: активы, входящие в портфель, имеют нормальное распределение доходности.
3. Портфель состоит из ЦБ двух видов А (σА=26,7%, mА=77%) и Б (σБ=31,6%, mБ=68%), ковариация между доходностями которых равна 452%^2. Вычислите портфель (структуру) с минимальным риском. Исходить из предположения, что доходности ЦБ распределены по нормальному закону.
4. Проекты А и В характеризуются следующим распределением величины прибыли
Прибыль по проекту А, д.е. 960 870 800 340 300
Вероятность 0,05 0,15 0,2 0,25 0,35

Прибыль по проекту В, д.е. 800 790 600 450 300
Вероятность 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Определите наименее рискованный проект по критерию:
а) мат. ожидания;
б) стандартного отклонения.
5. Алена имеет следующую функцию полезности капитала U(x)=1/2 ln x. В настоящий момент времени она располагает 8000 д.е. и может принять участие в лотерее, в которой возможен выигрыш -5000 д.е. с вероятностью 0,35 или выигрыш 6000 д.е. с вероятностью 0,65. Вычислите ожидаемую полезность, полезность мат. ожидания, гарантированный эквивалент лотереи и минимальную цену, за которую Алена продаст право участия в ней. Определите отношение к риску Алены.
6. Портфель в настоящий момент времени содержит акции А, В и С, котирующиеся на рынке в USD, и имеет структуру h = (-15000, 5000, 4000). Вычислите однодневный 99% VaR в USD для данного портфеля по следующим данным

Момент времени Цена акции А, USD Цена акции B, USD Цена акции С, USD
-20 45,27 80,54 14,57
-19 44,05 78,59 14,05
-18 44,66 79,60 14,45
-17 45,24 79,40 13,24
-16 44,58 79,24 14,20
-15 44,89 79,82 14,27
-14 45,68 79,23 14,43
-13 45,60 79,58 14,87
-12 45,73 80,47 14,73
-11 45,60 80,14 14,39
-10 46,22 81,40 15,00
-9 45,78 81,24 15,24
-8 46,00 79,35 14,80
-7 45,60 80,15 14,55
-6 44,81 79,61 15,27
-5 44,35 79,82 14,75
-4 44,43 79,44 15,03
-3 45,60 78,31 14,93
-2 44,82 80,54 14,24
-1 44,61 78,40 14,90
0 43,76 78,62 15,04
Исходить из предположения, что цена акции каждого типа имеет нормальное распределение.

7. Задана зависимость некоторых случайных величин в виде ковариационной матрицы
 A B C
A 1,548  
B 0,708 4,954 
C 0,975 1,238 4,366
Определите корреляционную матрицу для данной зависимости.

8. Определите степень риска банкротства ОАО «Ростелеком» на конец 2011 г. по модели Иркутской государственной экономической академии. Приведите вычисления.
Примечание: финансовая отчетность ОАО «Ростелеком» за 2011 г., подготовленная в соответствии с РСБУ, представлена на http://www.rostelecom.ru/ir/results_and_presentations/financials/RAS/2011/.