Математический анализ.ти (ответы на тест Синергия МОИ МТИ МосАП)

Высшая математика > Математический анализ
Результат 90 ... 100 из 100.
Математический анализ.ти
1. Учебные материалы
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 − 3x − x2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) выпукла во всех точках
• 2) вогунта во всех точках
• 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
• если она всегда сохраняет одно и то же значение
• если она принимает различные значения
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t2)dt, t=−1..+1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 2/3
• 2) 0
• 3) 4 1/2
Вычислите определенный интеграл ∫ (x2 − 1)3xdx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 10 1/8
• 2) 26
• 3) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 − x)dx, x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 56/9
• 2) 56
• 3) 8
• 4) −1/9
Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 2
Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 − 2x)3, x=−2..0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,24
• 0,4
• 0,008
Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x2 - 1)3, x=2..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,4
• 0,8
• 0,5
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos2t, x=0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) 1
• 3) 1/2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x2), x=0..0,5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) π/3
• 2) π/2
• 3) 0,5
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 56/3
• 2) 24
• 3) 28/3
• 4) 8/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 2exdx, x=0..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2e^2-2
• 2e^2-1
• 2e^2+2
• 2e^2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x2), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) 2/5
• 3) 1 1/5
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x2)dx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 20π/3
• 2) 10π
• 3) 2π

Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 104/3 ⋅ π
• 2) 112/3 ⋅ π
• 3) 52/3 ⋅ π
• 4) 104/3

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x2), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3π/2
• 2) 3
• 3) π
• 4) π/2
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x2 - 4x - 1, x=2..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 8
• 0
• -2
• 1
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x4dx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 93/5
• 2) 93
• 3) 96/5
• 4) 99/5
Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 45
• 2) 4∛7
• 3) 12
Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin3xcosxdx, x=π/4...π/3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 5/16
• 2) 5/6
• 3) 1/16
Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 − x)dx, x=π/6..π/3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,5
• 0
• 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x2), x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3(∛2 − 1)
• 2) √2 − 1
• 3) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos22x, x=π/8..π/6
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1)
• 2) 1/2
• 3) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ exdx / (ex + 5), x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ln((e + 5) / 6)
• 2) lne + 5
• 3) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,25
• 0
• 1

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4/3
• 2) 3/4
• 3) 2 1/3
• 4) 1/3

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) 2
• 3) 1/2
• 4) 1/3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4/9
• 2) 1/9
• 3) 2/3
• 4) 1
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 49/9
• 2) 7/3
• 3) 0
• 4) ∞
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x2, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0
• 1
• 2
• 7
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x2 − 8) / (x2 − 9), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) 8/9
• 3) 0
• 4) ∞


Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x2 − 3) / (x2 − 3x + 2), x⟶2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4
• 1
• 0
• 2
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t2 - 2t - 8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 48 м
• 42 м
• 40 м
• 46 м
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 58,8 Н (6 кГ)
• 62 Н (6,1 кГ)
• 50 Н (5,1 кГ)
• 56 Н (5,7 кГ)
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2,45 МН
• 24,5 МН
• 2,55 МН
• 2,25 МН
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• четной функции
• нечетной функции
• функции общего вида
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe3x; 2) y' - 3y = y3e3x; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y2 / (x + 4) = tgx / (x + 4)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1, 3
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4
• 3, 4
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x2 + y2 + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x2 + y2 + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)2 + y/x + 49; 4) y' = (y/x)2 + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1, 3, 5
• 1, 3, 4, 5
• 1, 3, 6
• 1, 3, 5, 6
Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + ... + (-1)n+1 ⋅ 1 / (n + 2) + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• сходится
• расходится
• абсолютно сходится
• ничего нельзя сказать о сходимости ряда
Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - ... + (-1)n+1 ⋅ (2n + 3) / n + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• расходится
• абсолютно сходится
• условно сходится
• сходится
Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• максимум в точке -2; минимум в точке 0
• максимум в точке 0; минимум в точке -2
• максимум в точке 2; минимум в точке 0

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• частным решением
• единичным решением
• множественным решением
• универсальным решением
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• логарифмическая функция
• дробно-рациональная функция
• целая рациональная функция
• иррациональная функция
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дробно-рациональная функция
• показательная функция
• логарифмическая функция
• тригонометрическая функция
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rn+1, точки которой имеют вид (x1, x2, ..., xn, f(x1, x2, ..., xn))
• 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rn, точки которой имеют вид (x1, x2, ..., xn, f(x1, x2, ..., xn))
• 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rn+1, точки которой имеют вид (x1, x2, ..., xn, f(x1, x2, ..., xn))

Какая функция называется четной?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
• 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
• 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Какая функция называется явной?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции
Какова область определения функции? 1/f(x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• f(x) ≠ 0
• f(x) ≥ 0
• f(x) ≤ 0
• −1 ≤ f(x) ≤ −1
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
• 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
• 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
• уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
• уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = u ⋅ v
• 2) y/x = t
• 3) y = u + v
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,24 Дж
• 20 Дж
• 0,2 Дж
• 2 Дж
На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1
• 2
• 3
• 4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/4
• 2) 4/3
• 3) 12
• 4) 1

Найдите ∫ ((x + 1) / (x2 + 1))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ ln(x2 + 1) + arctgx + C
• 2) ln(x2 + 1) + arcctgx + C
• 3) 2ln(x2 + 1) + arcctgx + C
Найдите ∫ (2 / x2 − 4 / √x + 3∛(x2))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x2) − 8√x − 2/x + C
• 2) 3/5 ⋅ ∛(x2) − 8x − 2/x + C
• 3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C
Найдите ∫ (2/x3 - 4/√x + 3∛(x2))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 9/5 ⋅ x∛(x2) - 8√x - 2/x + C
• 2) 3/5 ⋅ ∛(x2) - 8x - 2/x + C
• 3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C
Найдите ∫ (3 + 5x)4dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)5 + C
• 2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)3 + C
• 3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)3 + C
Найдите ∫ (3x - x2)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/2 ⋅ x2 − 1/3 ⋅ x3 + C
• 2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x2 + C
• 3) 3 − 2x + C
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
• 2) √x − arctg√x + C
• 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2(√x − arctg√x) + C
• 2) √x − arctg√x + C
• 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2/3 ⋅ x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) x√x + C
Найдите ∫ ∛(x2)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x2) + C
• 2) x ⋅ ∛(x2) + C
• 3) 3/5 ⋅ ∛(x2) + C

Найдите ∫ 1/2 ⋅ t2dt
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/6 ⋅ t3 + C
• 2) 1/4 ⋅ t2 + C
• 3) 1/2 ⋅ t + C

Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
• 2) 1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
• 3) ln│3 − 4x│+ C

Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/2 ⋅ ln|t| + C
• 2) 2/3 ⋅ ln|t| + C
• 3) 3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ dx / cos2(1 − 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ tg(2x − 1) + C
• 2) 1/2 ⋅ ctg(2x − 1) + C
• 3) tg(2x − 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ ln2x + C
• 2) −1/2 ⋅ ln2x + C
• 3) 1/2 ⋅ lnx + C
Найдите ∫ xe^(x2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ e^(x2) + C
• 2) 2xe^(x2) + C
• 3) 2xe^(x) + C
Найдите ∫ xn−1dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/n ⋅ xn + C
• 2) 1/n ⋅ x + C
• 3) xn + C
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x2 − x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• х = 0 и х = 1
• х = 0 и x = -1
• х = 1
• х = 0
Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x2 + 9))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ ln|x2 + 9| + 3arctg(x/3) + C
• 2) 1/2 ⋅ ln|x2 + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
• 3) ln|x2 + 9| + 3arctg(x/3) + C
• 4) 1/2 ⋅ ln|x2 + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)8dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (5 + 2x)9 / 18 + C
• 2) (5 + 2x)9 / 9 + C
• 3) (5 + 2x)9 / 45 + C
• 4) 16(5 + 2x)7 + C
Найдите интеграл ∫ dx / sin2(2x + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
• 2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
• 3) −1/2 ⋅ ctgx + C
• 4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Найдите интеграл ∫ ln3xdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ln4x / 4 + C
• 2) ln4x + C
• 3) 3ln2x + C
• 4) ln4x / 4
Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x2 / (1 ⋅ 2) + x3 / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + ... + xn / n! + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (−∞; +∞)
• 2) (0; +∞)
• 3) (−∞; 0)

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x2 / 4! + x3 / 5! + ... + xn / (n + 2)! + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (−∞; +∞)
• 2) (−∞; 0)
• 3) 0
• 4) (0; +∞)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ymax = 9, ymin = 0
• 2) ymax = 6, ymin = −2
• 3) ymax = 9, ymin = 1
Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -59
• -113
• -5
Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x2 - y2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) xy ≤ 1, x2 ≠ y2
• 2) xy ≥ 1, x2 ≠ y2
• 3) xy = 1, x2 ≠ y2
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
• 2) y > −2x, xy ≠ 4
• 3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
• 4) y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y3 = x3ln|Cx|
• 2) y = xln|Cx|
• 3) y3 = 3x3ln|Cx|
• 4) x3 = y3ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = (C − x2) / 2x
• 2) y = (x2 − C) / 2x
• 3) y = (C − x2) / x
Найдите общее решение уравнения 3y' = y2 / x2 + 10 ⋅ y / x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
• 2) (2x - y)(y + 2x) = C
• 3) (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите общее решение уравнения x2 ⋅ d2y / dx2 = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = −2lnx + Cx + C1
• 2) y = lnx + Cx + C1
• 3) y = −lnx + Cx + C1

Найдите общее решение уравнения x4y'' = 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = 5 / (6x2) + C1x + C2
• 2) y = 5 / (6x2) + C2
• 2) y = −5 / (3x2) + C1x + C2
• 2) y = 5x2 / 6 + C1x + C2

Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y(x) = C1x
• 2) y(x) = C1x + C2
• 3) y(x) = C1 + x

Найдите общее решение уравнения xy2dy = (x3 + y3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y3 = 3x3ln|Cx|
• 2) y3 = 3xln|Cx|
• 3) y3 = 3x3lnCx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = x3/2 + 2x2 + Cx
• 2) y = x3/2 + 2x2 + C
• 3) y = x3/2 + 2x2
• 4) y = x3/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = x2 + Cx
• 2) y = x2 − Cx
• 3) y = 2x2 + Cx

Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
• 2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
• 3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)

Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)2 + y / x + 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
• 2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
• 3) arctg(y/x) = ln|Cx|
• 4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения y' − y / x = xcos2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = Cx + xsin2x / 2
• 2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
• 3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
• 4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1e−3x + C2e3x
• 2) y = C1cos3x + C2sin3x
• 3) y = C1 + C2e3x
• 4) y = e3x(C1 + C2x)
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1e-x + C2ex
• 2) y = C1ex + C2ex
• 3) y = Cex + C1e-x
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1ex + C2e−3x
• 2) y = C1e−x + C2e3x
• 3) y = e3x(C1 + C2x)
• 4) y = C1x + C2e3x

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e3x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1 + C2e−2x + 1/3 ⋅ e3x
• 2) y = C1 + C2e−2x + 5e3x
• 3) y = C1x + C2e−2x + 1/3 ⋅ e3x
• 4) y = C1 + C2e2x + 1/3 ⋅ e3x

Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1e3x + C2e−3x − 1/5 ⋅ e2x
• 2) y = C1e3x + C2 − 1/2 ⋅ e2x
• 3) y = e3x(C1 + C2x) − 1/2 ⋅ e2x
• 4) y = C1e3x + C2e−3x − e2x
Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1e3x + C2e−3x - 1/5 ⋅ e2x
• 2) y = C1e3x + C2 - 1/2 ⋅ e2x
• 3) y = e3x(C1 + C2x) - 1/2 ⋅ e2x
• 4) y = C1e3x + C2e−3x + e2x
Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = -cosx + 2x + C1
• 2) y = cosx + 2x + C1x + C2
• 3) y = -sinx + 2x + C1
• 4) y = -sinx + x2 + C1
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = −cosx + Cx + C1
• 2) y = −sinx + Cx + C1
• 3) y = cosx + Cx + C1
Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
• 2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
• 3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 5∜(x3) + C
• 2) ∜(x3) + C
• 3) 5∜(x5) + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• X^5
• X^4
• 5X^5
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 17
• 2) 1/4
• 3) 1
• 4) 0
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4 1/4
• 2) 1/4
• 3) 2 1/8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x2 + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 9/2
• 2) 2/9
• 3) 9
• 4) 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 36
• 2) 6
• 3) 2/3
• 4) 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 14/3
• 2) 5/3
• 3) 5
• 4) 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 - 5x + 6, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/6
• 2) 36
• 3) 12
• 4) 6
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x2, y = x2 − 2x − 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 9
• 12
• 4
• 36

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 32
• 16
• 8
• 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 10
• 7
• 15

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x2y2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
• dz = y cosxy dx + 2xy2dy
• dz = - x cosxy dx + 2xy2
• dz = cosxy dx + 4xy dy
Найдите полный дифференциал функции z = x2y + xy2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) dz = (2xy + y2)dx + (x2 + 2xy)dy
• 2) dz = (xy + y2)dx + (x2 + xy)dy
• 3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^-1
• ∞
• -1
• 0
Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))2 / x2, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1
• 0
• -1
• ∞

Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x2 - 5x), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/40
• 2) −1/40
• 3) ∞
• 4) 2

Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2
• 2) −1/2
• 3) 1/3
• 4) −1/3
Найдите предел lim (√(x + 4) − 3) / (x2 − 25), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/60
• 2) 3/25
• 3) ∞
• 4) 1/6
Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1,5
• 2) −1,5
• 3) 2/3
• 4) 1/2
Найдите предел lim (1 - 5 / x)x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^-5
• e^5
• e^2
• e^3

Найдите предел lim (1 - 7 / x)x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1 / e7
• 2) −e7
• 3) e7
• 4) −1 / e7

Найдите предел lim (1 − cos6x) / x2, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 18
• 2) −18
• 3) 2/9
• 4) −2/9
Найдите предел lim (1 - cos8x) / x2, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 32
• 0
• ∞
• 16
Найдите предел lim (1 + 3 / x)3x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^9
• 0
• ∞
• e
Найдите предел lim (2x3 + 3x2 + x) / (x2 + 4), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• ∞
• 0
• 1

Найдите предел lim (5x6 + 7) / (x2 + 1), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• ∞
• 6
• 0
• 5

Найдите предел lim (x / (x + 1))x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/e
• 2) −1/e
• 3) ∞
• 4) 1/e2
Найдите предел lim (x / (x + 6))x, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/e6
• 2) 1/e
• 3) -e6
• 4) e6
Найдите предел lim (x2 + 4x) / (x − 1), x⟶−2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4/3
• 2) 4
• 3) −4/3
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0
• ∞
• -2
• 2

Найдите предел lim tg15x / sin3x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 5
• 2) 0,5
• 3) 1/3
• 4) 1/5

Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3/5
• 2) −3/5
• 3) 1/5
• 4) −1/5
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 5
• ∞
• 1
• -1
Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,1
• 0
• ∞
• 10

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −14 / (2x −7)2
• 2) 14 / (2x − 7)2
• 3) (16x − 42) / (2x − 7)2
• 4) −14 / (2x − 7)

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −tgt
• 2) tgt
• 3) 1/2 ⋅ tgt

Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n / x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −n / (x(2x + n))
• 2) 1 / (2x + n)
• 3) n / (x(2x + n))
• 4) x / (5x + m)
Найдите производную функции y = cos(5x4 + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −20x3sin(5x4 + 2)
• 2) −sin(5x4 + 2)
• 3) −sin20x3
• 4) 20x3sin(5x4 + 2)
Найдите производную функции y = x√x∛x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 11/6 ⋅ x^(5/6)
• 2) x^(5/6)
• 3) 3x√(x2)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• xe^x
• e^x
• xe
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x2 + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• убывает при x > 2, возрастает x < 2
• убывает при x < 2, возрастает x > 2
• убывает при x > -2, возрастает x < -2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = −5x2 + 2x − 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
• 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
• 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
• 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x2 − 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
• 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
• 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t2) м/с.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 140 м
• 125 м
• 128 м
• 100 м
Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x2 / 6 − x3 / 7 + ... xn / (n + 4) + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) R = 1
• 2) R = 4
• 3) R = 1/4
• 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x2 / (2 ⋅ 22) + x3 / (3 ⋅ 23) + ... + xn / (n ⋅ 2n) + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) R = 2
• 2) R = 1
• 3) R = 1/2
• 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x2 / 2 + x3 / 3 + ... + xn / n + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• R = 1
• R = -1
• R = 0
• R = ∞

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону, для промежутка времени от t1 = 2 до t2 = 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 12
• 4
• 8
Найдите точки максимума (минимума) функции y = −5x2 − 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 0) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = −x2 + 4x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (2; 4) – точка максимума
• (2; 4) – точка минимума
• (-2; 4) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
Найдите точку перегиба кривой y = -x3 + 6x2 - 15x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (2; -4)
• (-2; 4)
• (-2; -4)
• (2; 4)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x3 - x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (0; 0)
• (1; 1)
• (0; 1)
• (-1; 0)
Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = 11/2 ⋅ e−4x + 1/2
• 2) y = e−4x + 1/2
• 3) y = 11/2 ⋅ e4x + 1/2
• 4) y = −11/2 ⋅ e−4x + 1/2
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) s = 2t2
• 2) s = 2t
• 3) s = t2
Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) s = 2t2 − 3t
• 2) s = t2 − 2t
• 3) s = t2 + 3t
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = 1/2 ⋅ (x2 - 1)
• 2) y = 1/2 ⋅ x
• 3) y = (x2 - 1)

Найдите частные производные второго порядка функции z = x3y4 + ycosx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (∂2z/∂x2) = 6xy4 − ycosx, (∂2z/∂y2) = 12x3y2, (∂2z/∂x∂y) = 12x2y3 − sinx
• 2) (∂2z/∂x2) = 3x2y4 − ysinx, (∂2z/∂y2) = 4x3y3 − cosx, (∂2z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx
• 3) (∂2z/∂x2) = 6xy4 − ycosx, (∂2z/∂y2) = 12x3y2 − cosx, (∂2z/∂x∂y) = 12x2y3 + sinx
• 4) (∂2z/∂x2) = 3x2y4 − ycosx, (∂2z/∂y2) = 12x3y2, (∂2z/∂x∂y) = 6xy3 − sinx

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∂2z/∂x2 = 0; ∂2z/∂y2 = −xsiny; ∂2z/∂x∂y = 1 + cosy
• 2) ∂2z/∂x2 = 1; ∂2z/∂y2 = xsiny; ∂2z/∂x∂y = 1 + cosy
• 3) ∂2z/∂x2 = 0; ∂2z/∂y2 = xsiny; ∂2z/∂x∂y = 1 − cosy
Найдите частные производные функции двух переменных z = xey + yex
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∂z/∂x = ey + yex, ∂z/∂y = xey + ex
• 2) ∂z/∂x = ey + ex, ∂z/∂y = ey + ex
• 3) ∂z/∂x = xey + ex, ∂z/∂y = ey + yex
• 4) ∂z/∂x = xey + yex, ∂z/∂y = xey + yex
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
• 2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
• 3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx
Найдите частные производные функции трех переменных z = (t4 + 3x2) ⋅ cosy
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t4 + 3x2) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t3 ⋅ cosy
• 2) (∂z/∂x) = (t4 + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t4 + 3x2) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t3 + 6x) ⋅ cosy
• 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t3, (∂z/∂y) = (t4 + 3x2) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t3 + 6x) ⋅ cosy
• 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t4 + 3x2) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t3 ⋅ siny

Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4
• 1
• 0
• не существует

Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• убывает
• равна нулю
• постоянна
• возрастает
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• относительно начала координат
• относительно оси ординат
• относительно оси абсцисс
При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• при решении однородных уравнений
• при решении линейных уравнений
• при решении уравнений с разделяющими переменными
Процесс нахождения производной называется...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3x − 33x3/3 + 35x5/5 − ...
• 2) x − x3/3 + x5/5 − ...
• 3) 3x − 3x3/3 + 3x5/5 − ...
• 4) 3x − 32x2/2 + 33x3/3 − ...
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2x/1! − 23x3/3! + 25x5/5! − ...
• 2) 2x/1! − 2x3/3! + 2x5/5! − ...
• 3) x/1! − x3/3! + x5/5! − ...
• 4) 1 + 2x/1! + 22x2/2! + ...
Решите уравнение x'' - 2x' = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1 + C2e2t
• 2) y = C1e2t + C2e−2t
• 3) y = C1e2t
• 4) y = −C1e2t
Решите уравнение y'' − 4y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C1e2x + C2e−2x
• 2) y = C1e2x + C2e2x
• 3) y = C1e2x
• 4) y = −C1e2x
Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,24 кГм
• 0,48 кГм
• 0,14 кГм
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• бесконечно много первообразных
• единственную первообразную
• ограниченное множество
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 490 м
• 360 м
• 150 м

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y' + y = e−x / (1 − x)
• 2) 2xyy' − y2 + x = 0
• 3) y' + √(xy) = 0
• 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x2y' = xy + y2
• 2) 2xy' = y2 − x
• 3) y' + y = e−x / (1 − x)
• 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y' + y / x = y2 / x
• 2) y' + y / x = sinx / x
• 3) y' + y / (x + 2) = 1
• 4) y' − y / x = e^(y/x)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (xy2 + x)dx + (x2y − y)dy = 0
• 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
• 3) (x2 + y2 + 2x)dx + 2xydy = 0
• 4) (x2 − y2)dx + 2xydy = 0

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y2 / (x + 2) = ex; 2) y' - y / (x + 2) = ex ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos2(y/x); 4) y' - y / x = cos2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2, 4
• 2, 3, 4
• 1, 2, 4
• 1, 4

Укажите какая из сумм является интегральной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1
• 2
• 3
Укажите необходимое условие экстремума
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
• в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
• в точке экстремума функции ее производная не существует
Укажите необходимый признак сходимости ряда
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
• 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
• 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0
Укажите область определения функции √(x2 − 2x − 8) + √x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) [4; ∞)
• 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞)
• 3) (−∞; 4]
• 4) (−∞; ∞)

Укажите область определения функции y = √(x2 - 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
• 4) (−√5; √5)

Укажите область определения функции y = √(x2 − 9x - 22) + 1 / √x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) [11; ∞)
• 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
• 3) (−∞; 11]
• 4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = ∛(x2 + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (−∞; ∞)
• 2) (−∞; −1]
• 3) [−1; 1]
• 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
• 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y2dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = 2 / (ln│2x + 1│+ C)
• 2) y = 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 3) y = ln│2x + C│
• 4) y = 2 / ln│2x + 1│
Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x4(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = (x + 2) ⋅ (x5/5 + C)
• 2) y = (x5/5 + C) / (x + 2)
• 3) y = x5/5 ⋅ (x + 2)
• 4) y = (x + 2) ⋅ x5/5 + C

Укажите общее решение уравнения y' − y / x = x ⋅ 1 / cos2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = x(tgx + C)
• 2) y = (tgx + C) / x
• 3) y = xtgx
• 4) y = x2/2 ⋅ (tgx + C)
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
• 2) (u ⋅ v)'

Тест сдан на отлично