Лабораторные работы №1-3 по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант 5

Лабораторная работа №1
«Линейная интерполяция»

Задание на лабораторную работу
1. Рассчитать h - шаг таблицы функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после точки.
2. Написать программу, которая
а) выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+15h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
б) по сформированной таблице с помощью линейной интерполяции вычисляет приближенные значения функции в точках xi=c+0.6h*i, i=1,2,...,14;
в) выводит таблицу точных и приближенных значений функции (таблица должна содержать 3 столбца: значенияxi из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения функции).

В качестве функции взять:
f(x)=c^(3)Cos((x+10c)/c), c=N+1
N=5 – последняя цифра пароля.

Выполнение лабораторной работы
Результаты работы программы
Текст программы на языке Pascal


Лабораторная работа №2
«Приближенное решение систем линейных уравнений»

Задание на лабораторную работу

1. Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации (если Ваша фамилия начинается с гласной буквы) или метода Зейделя (если Ваша фамилия начинается с согласной буквы).
2. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом по заданию с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
3. Написать программу решения системы линейных уравнений методом по заданию с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
4. Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.

{(0.95+c)x1+(0.26+c)x2+(-0.17+c)x3+(0.27+c)x4=2.48
{(-0.15+c)x1+(1.26+c)x2+(0.36+c)x3+(0.42+c)x4=-3.16
{(0.26+c)x1+(-0.54+c)x2+(-1.76+c)x3+(0.31+c)x4=1.52
{(-0.44+c)x1+(0.29+c)x2+(-0.78+c)x3+(-1.78+c)x4=-1.29
где c=0.01*N, N=5 - последняя цифра пароля.

Выполнение лабораторной работы
Результаты работы программы
Текст программы на языке Pascal


Лабораторная работа №3
«Численное дифференцирование»

Задание на лабораторную работу

1. Рассчитать оптимальный шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит с наименьшей погрешностью вычислить значения f`(x) по приближенной формуле центральной разностной производной, если табличные значения функции вычислены с точностью 0.0001.
2. Найти погрешность, с которой можно найти f`(x) с вычисленным в пункте a) оптимальным шагом.
3. Написать программу, которая
а) выводит таблицу значений функции с рассчитанным оптимальным шагом h на интервале [c-h, c+16h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
б) По составленной таблице вычисляет приближенные значения f`(x) в точках xi=c+ih, i=1,2,...,15 по формуле центральной разностной производной;
в) выводит таблицу точных и приближенных значений производной (таблица должна содержать 3 столбца: значенияxi из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения производной).
В качестве функции взять:
f(x)=(1/c)Sincx, c=N+1,
где N=5 - последняя цифра пароля.

Выполнение лабораторной работы
Результаты работы программы
Текст программы на языке Pascal

Без замечаний.
2023 год
Преподаватель: Галкина М.Ю.