Зачетная работа по дисциплине: Исследование операций. Билет 3

Задание 1
Посредническая фирма еженедельно закупает и распространяет химические реактивы для фотолабораторий.
Стоимость закупки ящика равна 50 $, доход от продажи ящика - 80$. Статистика исследования спроса приведена в таблице:
Недельный
спрос, ящиков Вероятность
11 0,4
12 0,4
13 0,2
Если закупленный ящик остался непроданным, фирма несет убыток 50 долларов. Представить задачу в виде дерева решений. Определить размер запаса, который целесообразно создать фирме с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли. Изменится ли решение, если неудовлетворенный спрос клиента будет оценен (условно) в 45 долларов?

Задание 2
Производитель изготавливает и продает некоторые изделия А в полных лотах по 50 единиц каждый. Эти изделия имеет ограниченный срок годности, поэтому если они сделаны, но не проданы, то их приходится выбрасывать. Если же спрос превышает запланированную партию, то недостающий товар надо обязательно произвести в сверхурочное время. Себестоимость единицы изделия при нормальном производственном цикле равна 5 долл., а при сверхурочном - 7 долл. за единицу. В любом случае изделия реализуются по цене 10 долл. за единицу. Исторически спрос составлял 50, 100 либо 150 единиц в неделю, так что компания делает один, два или три лота. Вероятность различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.
Спрос 50 100 150
Вероятность 0,4 0,5 0,1
а) Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько изделий нужно изготовлять, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Изменится ли решение, если критерием будет минимизация упущенных возможностей?
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине изготовляемых изделий в условиях неопределенности.

Задание 3
Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.
Аi\Bj B1 B2 B3 B4
A1 -1 0 -2 3
A2 -2 -1 3 0
A3 -1 0 2 -2
A4 3 -1 -2 -1
Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Зачет.
2024 год
Преподаватель: Мейкшан В.И.