Дискретная математика Контрольная работа

Вариант No8
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения ; . Изобразить P1, P2 графически.
Найти P = (P2P1)-1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным
No4 Доказать утверждение методом математической индукции
No5 Семеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел:
а) делящихся на числа 5, 18 или 21?
б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x2•y3•z2, b=x•y•z4, c=x4•y4 в разложении
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 – 10•an+1 + 12•an = 0• и начальным условиям a1=3, a2=27.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).