Лабораторные работы на темы: интерполяция функции одной переменной, методы хорд, касательных, Ньютона

Лабораторные работы на темы: интерполяция функции одной переменной, методы хорд, касательных, Ньютона и т.д.
Отчет по лабораторной работе
Интерполяция функции одной переменной.
Задание:
Используя датчик случайных чисел получить N упорядоченных узлов разбиения а<xi<b 1=1,2…,N-1, xo=a, xN=b. Составить таблицу значений функции у= f(x) в полученных узлах. Построить полином на основании полученной таблицы. Оценить погрешность в точке хо. Вывести на экран график функции у=f(x) , узлы и график полинома N, xo, метод полинома –задается преподавателем.
Вывод:
Приведенные методы показывают, что возможны различные вычислительные алгоритмы для построения интерполяционного многочлена, и они обладают своими недостатками и достоинствами .В зависимости от применения интерполяционного многочлена используют тот или иной метод интерполяции. Например: чтобы не решать линейную систему для отыскания коэффициентов интерполяционного многочлена (метод параболической интерполяции) можно написать формулу для непосредственного вычисления интерполяционного многочлена (метод Лагранжа). Но эта формула очень громоздка и не удобна для применения. В этом случае можно доказать, что интерполяционный многочлен в случае равностоящих значений аргумента может быть представлен интерполяционной формулой Ньютона. Эта формула удобна своей простотой, предварительное вычисление конечных разностей также не вызывает затруднения. Еще ее одно преимущество – возможность повышения степени многочлена с помощью добавления одного слагаемого. При этом другие слагаемые изменять не нужно.