Конспект лекций «Численные методы» Для специальностей: 7.080202 –Прикладная математика; 7.091302 – Метрология и измерительная техника; 8.080401 – Информационные управляющие системы и технологии; 8.091301 – Информационно-измерительные системы.

Примеры выполнения
лабораторных работ
В В Е Д Е Н И Е
Численные методы решения задач занимают большое место в практической деятельности инженеров. Необходимость применения численных методов возникает довольно часто. Рассмотрим простейшие примеры.

1. При решении прикладной задачи возникла необходимость получения решения алгебраического уравнения степени . Норвежский математик Н. Абель доказал, что алгебраическое уравнение n-й степени с произвольными буквенными коэффициентами при неразрешимо в радикалах. Не может быть получено точное решение и для огромного большинства трансцендентных уравнений, встречающихся на практике. Однако задачу можно считать практически решенной, если удается найти корни уравнения с требуемой точностью при помощи численных методов.

2. При вычислении определенных интегралов часто приходится сталкиваться с функциями, для которых первообразная не выражается через элементарные функции. Кроме того, подынтегральная функция при практических расчетах может быть задана таблично, и тогда само понятие первообразной теряет смысл. В этих случаях интегрирование заменяется приближенным вычислением интеграла при помощи численных методов.

Таких примеров можно привести много. Решение задач численными методами связано с выполнением большого объема вычислительной работы. Поэтому особенно успешно и эффективно стали применяться численные методы с появлением ЭВМ. В свою очередь, развитие вычислительной техники способствовало появлению новых численных методов.