Лабораторные работы № 1-3. Дискретная математика. (СибГУТИ)

Работа 1.
Множества и операции над ними
Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции с помощью алгоритма типа слияния (по материалам главы 1, п.1.2). Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подаются два упорядоченных множества A и B (вводятся с клавиатуры, элементы множеств – буквы латинского алфавита).
2. После ввода множеств выбирается требуемая операция (посредством текстового меню, вводом определенного символа в ответ на запрос – выбор по желанию автора).
3. Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями. Одновременно с результатом на экране должны присутствовать и исходные множества.
4 Возврат на п.2 (выбор операции).
5. Завершение работы программы – из п.2 (например, по ESC).

Работа 2.
Отношения и их свойства
Бинарное отношение R на конечном множестве A задано списком упорядоченных пар вида (a,b). Требования на множество – те же, что и раньше (в нем не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию). Программа должна определять свойства заданного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице бинарного отношения, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подается множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и парывводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:
а) матрица бинарного отношения размера n ́ n;
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчет – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.

Работа 3.
Генерация перестановок
Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не должно быть повторяющихся элементов, кроме того, удобнее использовать или только буквы, или только цифры.
Программа должна сначала упорядочить все элементы заданного множества по возрастанию (это первый – минимальный – набор), затем – посредством МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК! – сгенерировать последовательно возрастающие (лексикографически) наборы, вплоть до последнего, в котором все элементы упорядочены по убыванию.
Следует оценивать количество возможных перестановок и в случае, если они не поместятся на экран, выполнять их вывод в файл с выдачей на экран соответствующей информации для пользователя и выполнять поэкранный вывод с ожиданием нажатия клавиши.

Программы написаны на Borland Pascal 7.

Работа сдавалась в СибГУТИ в 2010 году, зачтена.
Могу выполнить любые другие задания.