Контрольная работа По дисциплине: Математический анализ. 2-й семестр. Вариант: №4

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.


Решение:
1)
Подставляем координаты точки А, тогда ;
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).


3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.


4. Исследовать сходимость числового ряда.


Решение:
Если дан числовой ряд и существует предел , тогда ряд сходится при и
5. Найти интервал сходимости степенного ряда 

Решение:
Определяем радиус сходимости ряда
6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.

Решение:
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, применяя формулу
7. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье

8. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение:
; пусть , тогда
9. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям

СибГУТИ вар №4
Оценка:Зачет
Дата оценки: 28.11.2011
Рецензия:Уважаемый .....................,
Ваша работа выполнена хорошо, существенных замечаний нет.
Агульник Владимир Игоревич