Контрольная работа + экзаменационная работа + лабораторные работы по дисциплине: Дискретная математика. Вариант: 8

Лабораторные работы No1-5

Контрольная работа, вариант8:
Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения , . Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(b,3),(c,1),(c,4),(c,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,4),(4,1)}.
Доказать утверждение методом математической индукции
Семеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
Сколько существует положительных трехзначных чисел:
а) делящихся на числа 5, 18 или 21?
б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
Найти коэффициенты при a=x2•y3•z2, b=x•y•z4, c=x4•y4 в разложении (5•x2+2•y+3•z)6
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 – 10•an+1 + 12•an = 0• и начальным условиям a1=3, a2=27.

Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).


Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v4 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Экзамен, билет No8
Что такое выборка в комбинаторике? Объяснить различие между размещениями и сочетаниями, выборками с повторениями и без. Привести примеры.
Какие существуют классические задачи, для решения которых применяются графы (краткая характеристика)? Что позволяет найти алгоритм Дейкстры?
На плоскости задана декартова прямоугольная система координат. Указать точки плоскости, соответствующие элементам отношения R на множестве N, если R = {(x,y) | x 6, y 4, x > y}. Найти обратное отношение , его область определения и область значений.
Определить, является ли формула алгебры логики тождественно ложной (истинной)

В файле все исходники и оформление

2011, все на отлично, приняла Бах О.А.