Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика. 4-й семестр. 6-й вариант

Тема: случайные события
10.6 Две команды по 20 спортсменов производят жеребьёвку для присвоения номеров участникам соревнований. Два брата входят в состав различных команд. Найти вероятность того, что братья будут участвовать в соревнованиях под одним и тем же номером 18.
11.6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.
12.6 Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически. С этой целью на прямоугольной системе координат строят точки M1(x1; p1), M2(x2; p2), …, Mn(xn; pn), где xi – возможные значения случайной величины, а pi – соответствующие вероятности, н соединяют их последовательно отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
В задаче требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).
Построим многоугольник распределения дискретной случайной величины X, заданной следующим законом распределения:

x 11 15 20 25 30
p 0,4 0,1 0,3 0,1 0,1

13.6 В задаче заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X.
Требуется найти:
а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d .

работа сдана в 2011 году.