Контрольная работа по дисциплине: Математический анализ (2-й семестр). Вариант № 2

Контрольная работа по математическому анализу, содержит в себе следующие задания:
1) Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a. z=2x^2+3xy+y^2; A(2,1); a=(3;-4)
2)Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
(x^2+y^2)^2=a^2(4x^2+y^2)
3) Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0; z=9-y^2; x^2+y^2=9
4) Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание — контур, ограничивающий s;пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Замечаний по работе нет.