Контрольная работа по дисциплине: математический анализ. 2-й семестр, 05 вариант

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
z=5x^2+6xy
A(2;1)
a(1;2)
2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
y^6=a^2(3y^2-x^2)(y^2+x^2)
3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=0
y+z=2
x^2+y^2=4
4. Исследовать сходимость числового ряда.
5. Найти интервал сходимости степенного ряда
6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
8. Найти общее решение дифференциального уравнения.
9. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0

Год сдачи 2010
СибГУТИ
Вариант 5
Зачет