Дискретная математика. Контрольная работа №1 - Вариант № 11

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
а) (AÈ B) \ (AÇ B) = (A\B) È (B\A)  б) U2 \ (A ́ B) = (` A ́ U) È (U ́ ` B).
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 Í A ́ B, P2 Í B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,4),(b,3),(c,1),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,4),(4,3),(4,2)}.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P Í Z2, P = {(x,y) | x2 + y2 = 1}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(n3 + 5·n) кратно 6 для всех целых n 3 0.
No5 Бригада из семи взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 6, 14, 20? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задачи: с 1 по 10 все решены

Год сдачи: 2011
Оценка: Зачет
Вариант №11